Question

Приведите примеры квадратных уравнений с действительными коэффициентами которыеа)имеют целые корни, но не имеют натуральных корнейб)имеют рациональные корни, но не имеют целых корнейв)имеют действительные корни, но не имеют рациональных корнейг)не имеют действительных корней

Answer 1

А) (х+2)(х+1) = 0                          x^2+3x+2=0
b) (x+1/2)*(x-1/2) =0                     x^2-1/4=0
c)                                                     x^2-2=0
d)                                                     x^+2=0

Answer 2

а) Пример квадратного уравнения с действительными коэффициентами, имеющего целые корни, но не имеющего натуральных корней:

x^2 - 5x + 6 = 0

Решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 1

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

x1 = (5 + √D) / 2 = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3 x2 = (5 - √D) / 2 = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2

Оба корня являются целыми числами, но ни один из них не является натуральным числом.

б) Пример квадратного уравнения с действительными коэффициентами, имеющего рациональные корни, но не имеющего целых корней:

3x^2 - 2x + 1 = 0

Решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня:

x1 = (-(-2) + √D) / (2 * 3) = (2 + 2√2i) / 6 = (1 + √2i) / 3 x2 = (-(-2) - √D) / (2 * 3) = (2 - 2√2i) / 6 = (1 - √2i) / 3

Оба корня являются комплексными числами и не являются целыми числами.

в) Пример квадратного уравнения с действительными коэффициентами, имеющего действительные корни, но не имеющего рациональных корней:

x^2 - 2 = 0

Решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = 0^2 - 4 * 1 * (-2) = 8

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

x1 = (0 + √D) / 2 = √2 x2 = (0 - √D) / 2 = -√2

Оба корня являются иррациональными числами и не являются рациональными числами.

г) Пример квадратного уравнения с действительными коэффициентами, не имеющего действительных корней:

2x^2 + 3 = 0

Решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = 0^2 - 4 * 2 * 3 = -24

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: а) Пример: x^2 - 5x + 6 = 0 б) Пример: 3x^2 - 2x + 1 = 0 в) Пример: x^2 - 2 = 0 г) Пример: 2x^2 + 3 = 0