Question

1)Найти f'(-2), f'(1), если f(x) =x^3-6х^2+15 2) найти производную функций:а) f(x) =(3x+1)^5б) f(x) =x-cosxв) f(x) =3sin2xг) f(x) =(x-2)*(x+4)

Answer 1

Ответ:

1.

$f(x)=x^3-6x^2+15\\f'(x)=3x^2-12x\\f'(-2)=3*(-2)^2-12*(-2)=12+24=36\\f'(1)=3-12=-9$

2.

$f(x)=(3x+1)^5\\f'(x)=5(3x+1)^4*3=15(3x+1)^4\\\\f(x)=x-cosx\\f'(x)=1+sinx\\\\f(x)=3sin2x\\f'(x)=3cos2x*2=6cos2x\\\\f(x)=(x-2)(x+4)\\f'(x)=1*(x+4)+(x-2)*1=x+4+x-2=2x+2$

Объяснение:

Answer 2

Для решения этих задач, нам понадобятся правила дифференцирования. Давайте начнем с первой задачи:

1. Найти f'(-2), f'(1), если f(x) = x^3 - 6x^2 + 15.

Для нахождения производной функции f(x) по x, мы можем применить степенное правило дифференцирования и правило дифференцирования константы.

f'(x) = d/dx(x^3) - d/dx(6x^2) + d/dx(15)

f'(x) = 3x^2 - 12x

Теперь мы можем найти f'(-2) и f'(1):

f'(-2) = 3(-2)^2 - 12(-2) = 12 + 24 = 36 f'(1) = 3(1)^2 - 12(1) = 3 - 12 = -9

Ответ: f'(-2) = 36 f'(1) = -9

2. Найти производные функций:

а) f(x) = (3x + 1)^5

Для нахождения производной этой функции, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования композиции функций (цепным правилом):

f'(x) = 5(3x + 1)^4 * d/dx(3x + 1)

f'(x) = 5(3x + 1)^4 * 3

f'(x) = 15(3x + 1)^4

б) f(x) = x - cos(x)

f'(x) = 1 - (-sin(x)) = 1 + sin(x)

в) f(x) = 3sin(2x)

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования синуса:

f'(x) = 3 * d/dx(sin(2x)) = 3 * 2cos(2x) = 6cos(2x)

г) f(x) = (x - 2)(x + 4)

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования произведения функций:

f'(x) = (x - 2)'(x + 4) + (x - 2)(x + 4)'

f'(x) = (1)(x + 4) + (x - 2)(1)

f'(x) = x + 4 + x - 2

f'(x) = 2x + 2

Ответы:

а) f'(x) = 15(3x + 1)^4 б) f'(x) = 1 + sin(x) в) f'(x) = 6cos(2x) г) f'(x) = 2x + 2