Question

В классе 21 ученик. Известно, что у любых двух девочек класса количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает. Какое наибольшее количество девочек может быть в этомклассе? Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Пусть в классе Х мальчиков. Тогда наибольшее количество друзей у некоторой девочки тоже равно Х. А наименьшее количество друзей равно нулю (какая-то девочка вообще не дружит с мальчиками).

Так как количество друзей-мальчиков у любых двух девочек не совпадает, то это количество может быть любым числом от нуля до Х, то есть наибольшее число девочек будет на одну больше, чем мальчиков:

$\boldsymbol{X+1}.$

Составим уравнение по условию задачи:

$X+X+1=21;\ \ \ \ 2X=20;\ \ \ \ X=10$

В классе 10 мальчиков  и  11 девочек.

Ответ:  11 девочек.

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. У нас есть класс из 21 ученика, и мы хотим определить, какое наибольшее количество девочек может быть в этом классе так, чтобы у любых двух девочек количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадало.

Для максимизации количества девочек в классе, мы должны обеспечить, чтобы каждая девочка имела разное количество друзей-мальчиков. Поскольку в классе 21 ученик, мы можем разделить его на две группы: девочек и мальчиков.

Допустим, у нас есть "n" девочек в классе. Каждая из них должна иметь разное количество друзей-мальчиков. Сколько разных друзей-мальчиков может быть у одной девочки? Максимальное число различных друзей-мальчиков, которое может быть у одной девочки, равно числу мальчиков в классе, так как каждый мальчик может быть другом одной девочки.

Поэтому, чтобы максимизировать количество девочек, мы должны максимизировать количество мальчиков. Теперь у нас есть 21 ученик в классе, и "n" из них - девочки. Таким образом, количество мальчиков в классе равно 21 - "n".

Мы знаем, что каждая девочка должна иметь разное количество друзей-мальчиков. Поэтому, чтобы определить наибольшее количество девочек, мы должны максимизировать количество мальчиков. Максимальное количество мальчиков будет тогда, когда каждая девочка имеет максимальное возможное количество разных друзей-мальчиков.

Итак, количество мальчиков в классе равно числу девочек "n", и они должны иметь разное количество друзей-мальчиков, которое равно максимальному возможному числу мальчиков.

Наибольшее возможное количество девочек в классе можно найти, разделив 21 на два равных числа, так как это обеспечит максимальное количество мальчиков. Поэтому:

21 / 2 = 10.5

Так как количество учеников должно быть целым числом, максимальное количество девочек в классе равно 10.

Таким образом, наибольшее количество девочек в этом классе равно 10, и количество мальчиков также равно 10.