Question

1) Найдите область определения функции: Подробно a) y=x^2-5x^3+1 б) y=log3(x - 5)

Answer 1

а)

$y = x^2 - 5x^3 + 1$

График данной функции представляет из себя кубическую параболу, никаких дополнительных ограничений на $x$ не накладывается, поэтому он может быть любым числом, то есть, $x \in \mathbb{R}$.

б)

$y = \log_{3}(x-5)$

Число, по которому берётся логарифм, всегда должно быть положительно, поэтому:

$x - 5 > 0\\\\x > 5\\\\\boxed{\bf{x\in (5;+\infty)}}$

Answer 2

Чтобы найти область определения функций, нужно определить значения переменных, для которых функции определены. В общем случае, для функций с вещественными числами входного аргумента (x) область определения включает в себя все действительные числа (или их подмножество), за исключением значений, которые делают функцию неопределенной.

a) Функция y = x^2 - 5x^3 + 1 не имеет ограничений на область определения, так как любое вещественное число можно подставить в эту функцию, и она будет определена для него. То есть, область определения этой функции - все вещественные числа, обозначается как (-∞, +∞).

b) Функция y = log3(x - 5) определена только в том случае, если аргумент (x - 5) больше нуля, так как логарифм от отрицательного числа или нуля не определен в вещественных числах. Следовательно, область определения этой функции - все x, такие что (x - 5) > 0, то есть x > 5. Таким образом, область определения функции b) - все x больше 5, обозначается как (5, +∞).