Question

Решение методом интервала (х+8)(х-4)>0​

Answer 1

$(x+8)(x-4) > 0$

Нули: -8; 4.

           +                               -                                 +

----------------------о-------------------------------о-----------------------> x

                       $-8$                                    $4$

Так как знак неравенства $>$, то нам нужны те промежутки, на которых выражение положительно. Таких два: $x$   и   $x>4$.

Ответ:  $x\in (-\infty;-8)\cup (4; +\infty)$.

Answer 2

Чтобы решить неравенство (x+8)(x-4) > 0 методом интервалов, мы можем использовать метод знаков, который основывается на изменении знаков выражения в разных интервалах числовой прямой.

1. Начнем с нахождения корней уравнения (x+8)(x-4) = 0:

   (x+8)(x-4) = 0

   Для этого приравняем каждый множитель к нулю и найдем значения x:

   x + 8 = 0 => x = -8 x - 4 = 0 => x = 4

2. Теперь мы имеем две точки на числовой прямой: x = -8 и x = 4. Эти точки делят числовую прямую на три интервала:

   • Больше чем 4
   • Между -8 и 4
   • Меньше чем -8

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (x+8)(x-4) в этом интервале:

   • Для интервала x < -8 (возьмем x = -9): (-9 + 8)(-9 - 4) = (-1)(-13) = 13, положительное число.

   • Для интервала -8 < x < 4 (возьмем x = 0): (0 + 8)(0 - 4) = (8)(-4) = -32, отрицательное число.

   • Для интервала x > 4 (возьмем x = 5): (5 + 8)(5 - 4) = (13)(1) = 13, положительное число.

4. Теперь рассмотрим знаки в полученных интервалах:

   • Для интервала x < -8: (x+8)(x-4) > 0 (положительное)
   • Для интервала -8 < x < 4: (x+8)(x-4) < 0 (отрицательное)
   • Для интервала x > 4: (x+8)(x-4) > 0 (положительное)

5. Таким образом, решением неравенства (x+8)(x-4) > 0 являются интервалы x < -8 и x > 4. Можно записать это в виде:

   x < -8 или x > 4

Это и есть окончательное решение данного неравенства методом интервалов.