Question

(x+8)(4x-8)(3-x)>0 методом интервалов. ​

Answer 1

Ответ:

Вот

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы будем анализировать знак выражения на каждом из интервалов, где оно может меняться. Для начала, найдем корни уравнения, которые разбивают весь вещественный интервал на несколько подинтервалов:

1. Найдем корни уравнения (x + 8)(4x - 8)(3 - x) = 0:

a) x + 8 = 0 => x = -8 b) 4x - 8 = 0 => x = 2 c) 3 - x = 0 => x = 3

Теперь у нас есть три корня, которые разбивают весь вещественный интервал на четыре подинтервала: (-бесконечность, -8), (-8, 2), (2, 3) и (3, +бесконечность).

Давайте рассмотрим знак выражения (x + 8)(4x - 8)(3 - x) на каждом из этих интервалов:

1. Интервал (-бесконечность, -8): Возьмем точку в этом интервале, например, x = -9: (-9 + 8)(4(-9) - 8)(3 - (-9)) = (-1)(-36 - 8)(12) = (-1)(-44)(12) = 528 Таким образом, выражение положительно на этом интервале.

2. Интервал (-8, 2): Возьмем точку в этом интервале, например, x = 0: (0 + 8)(4(0) - 8)(3 - 0) = (8)(0 - 8)(3) = (8)(-8)(3) = -192 Выражение отрицательно на этом интервале.

3. Интервал (2, 3): Возьмем точку в этом интервале, например, x = 2.5: (2.5 + 8)(4(2.5) - 8)(3 - 2.5) = (10.5)(10 - 8)(0.5) = (10.5)(2)(0.5) = 10.5 Выражение положительно на этом интервале.

4. Интервал (3, +бесконечность): Возьмем точку в этом интервале, например, x = 4: (4 + 8)(4(4) - 8)(3 - 4) = (12)(16 - 8)(-1) = (12)(8)(-1) = -96 Выражение отрицательно на этом интервале.

Итак, мы определили знак выражения (x + 8)(4x - 8)(3 - x) на каждом из интервалов:

• (-бесконечность, -8): Положительное
• (-8, 2): Отрицательное
• (2, 3): Положительное
• (3, +бесконечность): Отрицательное

Теперь, чтобы решить неравенство (x + 8)(4x - 8)(3 - x) > 0, нам нужно найти интервалы, на которых оно положительно. Из анализа выше видно, что это интервалы (-бесконечность, -8) и (2, 3). Таким образом, решение неравенства будет выглядеть так:

x ∈ (-бесконечность, -8) объединение (2, 3)