Question

X-5/x-2<0Решите методом интервалов ​

Answer 1

Ответ:

x\in \left(0,3\right)\cup \left(4,\infty\right)

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы будем анализировать знак выражения внутри неравенства на различных интервалах. В данном случае, нам дано неравенство:

(X - 5) / (X - 2) < 0

Сначала найдем точки, в которых знаменатель и числитель обращаются в ноль. Знаменатель обращается в ноль при X = 2, а числитель при X = 5.

Теперь мы можем разделить числовую ось на три интервала, используя эти точки:

1. X < 2
2. 2 < X < 5
3. X > 5

Далее, выберем по одной точке в каждом из этих интервалов и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения внутри неравенства на каждом интервале:

1. Если X < 2, то выберем X = 0 (любое число меньше 2). Подставляем в неравенство:

   (0 - 5) / (0 - 2) < 0 (-5) / (-2) < 0 5/2 < 0

Знак выражения на этом интервале - отрицательный.

2. Если 2 < X < 5, то выберем X = 3 (любое число между 2 и 5). Подставляем в неравенство:

   (3 - 5) / (3 - 2) < 0 (-2) / (1) < 0 -2 < 0

Знак выражения на этом интервале - положительный.

3. Если X > 5, то выберем X = 6 (любое число больше 5). Подставляем в неравенство:

   (6 - 5) / (6 - 2) < 0 (1) / (4) < 0 1/4 < 0

Знак выражения на этом интервале - отрицательный.

Итак, мы выяснили знак выражения внутри неравенства на каждом из интервалов:

1. X < 2: Ответ - отрицательный.
2. 2 < X < 5: Ответ - положительный.
3. X > 5: Ответ - отрицательный.

Теперь определяем, какие интервалы соответствуют условию неравенства (X - 5) / (X - 2) < 0:

• Ответом будут интервалы, на которых выражение отрицательное, то есть интервалы (X < 2) и (X > 5).

Итак, решение данного неравенства методом интервалов:

X < 2 или X > 5.