Question

Решите уравнения: а)x^3-81х=0; б) (х-2)(х+3)-50=10(х-2)(х+3)

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

а) Давайте решим уравнение x^3 - 81x = 0:

Сначала вынесем x как общий множитель:

x(x^2 - 81) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть произведение двух множителей, и уравнение будет иметь решения, когда каждый из множителей равен нулю:

1. x = 0

2. x^2 - 81 = 0

Для второго уравнения мы можем решить его как квадратное уравнение:

x^2 - 81 = 0

(x - 9)(x + 9) = 0

Теперь мы имеем два дополнительных решения:

3. x - 9 = 0 => x = 9

4. x + 9 = 0 => x = -9

Итак, уравнение x^3 - 81x = 0 имеет три решения: x = 0, x = 9 и x = -9.

б) Теперь решим уравнение (x - 2)(x + 3) - 50 = 10(x - 2)(x + 3):

Сначала упростим уравнение, вычтя 10(x - 2)(x + 3) с обеих сторон:

(x - 2)(x + 3) - 10(x - 2)(x + 3) - 50 = 0

Теперь у нас есть общий множитель (x - 2)(x + 3), который мы можем вынести:

(x - 2)(x + 3)[1 - 10] - 50 = 0

Теперь умножим (x - 2)(x + 3) на (1 - 10):

(x - 2)(x + 3)(-9) - 50 = 0

Теперь можем разделить обе стороны на -9, чтобы избавиться от отрицательного множителя:

(x - 2)(x + 3) + 50/9 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

(x - 2)(x + 3) + 50/9 = 0

Решим его:

(x - 2)(x + 3) = -50/9

(x^2 + 3x - 2x - 6) = -50/9

(x^2 + x - 6) = -50/9

Теперь у нас есть уравнение вида x^2 + x - 6 + 50/9 = 0. Упростим его:

x^2 + x + (50/9 - 6) = 0

x^2 + x + (50/9 - 54/9) = 0

x^2 + x - 4/9 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 1 и c = -4/9.

x = (-1 ± √(1 - 4(1)(-4/9))) / (2(1))

x = (-1 ± √(1 + 16/9)) / 2

x = (-1 ± √(25/9)) / 2

x = (-1 ± (5/3)) / 2

Теперь вычислим два возможных значения x:

1. x = (-1 + 5/3) / 2 = (4/3) / 2 = 2/3

2. x = (-1 - 5/3) / 2 = (-8/3) / 2 = -4/3

Итак, уравнение (x - 2)(x + 3) - 50 = 10(x - 2)(x + 3) имеет два решения: x = 2/3 и x = -4/3.