Question

Напишите сокращенное квадратное уравнение с корнями x1 = -7 и x2 = 2, используя обратную теорему Виета

Answer 1

Ответ:

решено верно

Объяснение:

х²+px+q=0

x1+x2=-p

x1×x2=a

-7+2=-5

-7×2=-14

x²+5x-14=0

Answer 2

Обратная теорема Виета связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, обратная теорема Виета формулируется следующим образом:

Если x1 и x2 - корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, то сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Исходя из этой теоремы, если у нас есть корни x1 = -7 и x2 = 2, то мы можем записать следующие уравнения:

x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

Заметим, что в данном случае сумма корней x1 и x2 равна -7 + 2 = -5, а произведение корней равно -7 * 2 = -14.

Используя обратную теорему Виета, мы можем записать систему уравнений:

-5 = -b/a -14 = c/a

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала получим значение a:

-5 = -b/a

Домножим обе стороны на -a:

5a = b

Теперь подставим это значение b во второе уравнение:

-14 = c/a

Умножим обе стороны на a:

-14a = c

Итак, у нас есть значения a, b и c:

a = 5 b = 5a = 5 * 5 = 25 c = -14a = -14 * 5 = -70

Теперь мы можем записать сокращенное квадратное уравнение:

5x^2 + 25x - 70 = 0