Question

Используя обратную теорему Виета, напишите сокращенное квадратное уравнение с корнями x1 = 1/2 и x = 1 × 1/2. Срочно пж ×_×​

Answer 1

$x_1=\frac{1}{2} ;$

$x_2=1\frac{1}{2}$

Найти:   $x^{2} +px+qx=0$

Решение.

$1) p=-(x_1+x_2)$

 $p=-(\frac{1}{2}+1\frac{1}{2} )=-2$

 $p=-2$

2)  $q=x_1*x_2$

    $q=\frac{1}{2}* 1\frac{1}{2}= \frac{1}{2}*\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$

    $q=\frac{3}{4}$

3) Получаем сокращенное квадратное уравнение:

    $x^{2} -2x+\frac{3}{4}=0$

        или

   $x^{2} -2x+0,75=0$

Answer 2

Обратная теорема Виета утверждает, что если у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2, то сумма корней равна x1 + x2 = -b/a, а произведение корней равно x1 * x2 = c/a.

В данном случае у нас есть два корня: x1 = 1/2 и x2 = 1 * 1/2 = 1/2.

Используя обратную теорему Виета, мы можем записать:

x1 + x2 = (1/2) + (1/2) = 1 x1 * x2 = (1/2) * (1/2) = 1/4

Теперь мы можем записать сокращенное квадратное уравнение, используя эти значения:

Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где: a = 1 b = -(x1 + x2) = -1 c = x1 * x2 = 1/4

Следовательно, сокращенное квадратное уравнение будет:

x^2 - x + 1/4 = 0