Question

Смесь, состоящая из двух веществ, имеет массу 900 г. После того как из нее выделили 5\6 первого вещества и 70% второго, в ней осталось первого вещества на 18 г меньше чем второго. Сколько каждого вещества осталось в смеси?

Answer 1

Пусть х грамм масса одного вещества, а у грамм второго. Так как масса смеси, состоящей из двух вещество равна 900г, получим первое уравнение: х + у = 900. Тогда после того, как из этой смеси взяли первого вещества и 70% второго, в ней осталось первого вещества на 18г меньше, чем второго, получим следующее уравнение: (у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18.

Необходимо найти остаток смеси х и остаток смеси у.

Найдём значение "х" и "у".

(у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18 ;

100% - 70 % = 30 %;

Преобразуем уравнение:

30%у - 1/6х = 18;

3/10у - 1/6х = 18;

Найдём общий знаменатель:

3/10у * 6 - 1/6х * 10 = 18 * 60;

18/60у - 10/60х = 1080/60;

Сокращаем дроби:

18у - 10х = 1080;

10х = 18у - 1080;

Сокращаем на 10:

х = 1,8у - 108;

Теперь подставим значение х в первое уравнение, получим:

900 = х + у;

х = 900 - у;

х = 1,8у - 108;

900 - у = 1,8у - 108;

-2,8у = - 1008;

Упрощаем выражение:

-2,8у * (-1) = - 1008 * (-1);

2,8у = 1008;

у = 360 грамм;

х = 540 грамм;

Найдём остаток от "х" и "у".

у - 70%у = 0,3у = 0,3 * 360 = 108 грамм (столько осталось смеси у);

х - 5/6х = 1/6х = 1/6 * 540 = 90 грамм (столько осталось смеси х) ;

Проверяем:

После того, как из смесей выделили определенное количество, смесь у осталось на 18 грамм больше, чем смеси х.

Из этого следует:

(у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18;

Подставляем значения:

108 - 90 = 18 ;

18 = 18 (Значения найдены верно);

Ответ: Первого вещества осталось 90 грамм, а второго вещества осталось 108 грамм.

Answer 2

Давайте обозначим массу первого вещества как x г и массу второго вещества как y г.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. x + y = 900 (масса смеси составляет 900 г).

2. После извлечения 5/6 первого вещества и 70% второго, в смеси осталось первого вещества на 18 г меньше, чем второго. Это можно записать следующим образом:

   5/6 * x = 0.7 * y + 18

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем решить ее методом подстановки или методом уравнений. Давайте воспользуемся методом уравнений.

Сначала решим первое уравнение относительно x:

x = 900 - y

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

5/6 * (900 - y) = 0.7 * y + 18

Умножим оба уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

5 * (900 - y) = 4.2 * y + 108

Раскроем скобки:

4500 - 5y = 4.2y + 108

Теперь переносим все члены с y на одну сторону уравнения:

4.2y + 5y = 4500 - 108

9.2y = 4392

Теперь делим обе стороны на 9.2, чтобы найти значение y:

y = 4392 / 9.2 ≈ 478.26 г

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, используя первое уравнение:

x = 900 - y x = 900 - 478.26 x ≈ 421.74 г

Итак, в смеси осталось около 421.74 г первого вещества и около 478.26 г второго вещества.