Question

Число, выражающее площадь прямоугольника, составляет 120% от числа, выражающего его периметр. НайдитеПлощадь прямоугольника, если его основание на 2 ед.больше его высоты.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Число, выражающее площадь прямоугольника, составляет  120% от числа, выражающего его периметр. Найдите  площадь прямоугольника, если его основание на 2 ед.  больше его высоты.

а - одна сторона прямоугольника.

в - другая сторона прямоугольника.

S = а * в - площадь прямоугольника.

Р = 2*(а + в) - периметр прямоугольника.

По условию задачи система уравнений:

а = в + 2

а*в = 1,2 * 2(а + в)

Раскрыть скобки:

ав = 2,4а + 2,4в

Подставить значение а в уравнение:

(в + 2)в = 2,4(в + 2) + 2,4в

в² + 2в = 2,4в + 4,8 + 2,4в

Привести подобные члены:

в² - 2,8в - 4,8 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 7,84 + 19,2 = 27,04        √D= 5,2

в₁=(-b-√D)/2a    

в₁=(2,8-5,2)/2

в₁= -2,4/2 = -1,2, отбрасываем, как отрицательный.

в₂=(-b+√D)/2a  

в₂=(2,8+5,2)/2

в₂=8/2

в₂=4 (ед) - другая сторона прямоугольника.

а = в + 2

а = 4 + 2

а = 6 (ед) - одна сторона прямоугольника.

Площадь прямоугольника S = а * в = 6 * 4 = 24 (ед²).

Проверка:

Р = 2*(а + в) = 2*(6+4) = 20 (ед²).

20 * 1,2 = 24 (ед²), верно.

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину прямоугольника как $L$ и $W$ соответственно.

У нас есть два условия:

1. Площадь прямоугольника равна $120\%$ от его периметра: $L \times W = 1.2 \times 2 \times (L + W)$

2. Основание (длина) прямоугольника больше его высоты (ширины) на $2$ единицы: $L = W + 2$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Можно решить эту систему уравнений, подставив выражение для $L$ из второго уравнения в первое:

$(W + 2) \times W = 1.2 \times 2 \times ((W + 2) + W)$

Раскроем скобки и упростим:

$W^2 + 2W = 2.4 \times (2W + 2)$

$W^2 + 2W = 4.8W + 4.8$

$W^2 - 2.8W - 4.8 = 0$

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$ $D = (-2.8)^2 - 4 \times 1 \times (-4.8)$ $D = 7.84 + 19.2$ $D = 27.04$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

$W_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2.8 + \sqrt{27.04}}{2} \approx 4.27$

$W_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2.8 - \sqrt{27.04}}{2} \approx -1.47$

Так как ширина не может быть отрицательной, мы берем положительное значение $W \approx 4.27$. Теперь мы можем найти длину, используя второе уравнение:

$L = W + 2 \approx 4.27 + 2 = 6.27$

Итак, ширина прямоугольника составляет примерно $4.27$ единиц, а длина составляет примерно $6.27$ единиц. Площадь прямоугольника равна:

$Площадь = L \times W \approx 6.27 \times 4.27 \approx 26.81 \text{ квадратных единиц}$