Question

Разложите на множетели многочлен:(х-2)³-27​

Answer 1

$(х-2)³-27 = (x - 5) \times (x {}^{2} - x + 7)$

Answer 2

Для разложения многочлена (x - 2)³ - 27 на множители, мы можем воспользоваться разностью кубов. Формула разности кубов гласит:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В вашем случае a = (x - 2) и b = 3:

((x - 2)³ - 27) = ((x - 2) - 3)((x - 2)² + (x - 2) * 3 + 3²)

Теперь упростим это:

(x - 2 - 3)((x - 2)² + 3(x - 2) + 9)

(x - 5)((x - 2)² + 3(x - 2) + 9)

Теперь разложим квадратный трехчлен (x - 2)²:

(x - 5)((x - 2)² + 3(x - 2) + 9) = (x - 5)((x - 2)(x - 2) + 3(x - 2) + 9)

(x - 5)((x² - 4x + 4) + 3x - 6 + 9)

Теперь раскроем скобки:

(x - 5)(x² - 4x + 4 + 3x - 6 + 9)

(x - 5)(x² - x + 7)

Таким образом, многочлен (x - 2)³ - 27 разлагается на множители как (x - 5)(x² - x + 7).