Question

катер прошел 18км по течению и 30км по озеру затратив на весь путь 3 часа.Скорость течения реки равна 3км/ч.Найдите скорость катера по течению​

Answer 1

Объяснение:

Пусть скорость катера по течению​ равна х км/ч.       ⇒

Скорость катера по озеру​ равна (х-3) км/ч.

$\frac{18}{x}+\frac{30}{x-3}=3\\18*(x-3)+30*x=3*x*(x-3)\\18x-54+30x=3x^2-9x\\3x^2-57x+54=0\ |:3\\x^2-19x+18=0\\D=289\ \ \ \ \sqrt{D}=17\\x_1=1\notin\ \ \ \ x_2=18.$

Ответ: скорость катера по течению​ равна 18 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость катера = x км/ч.

t = S / V

По течению катер прошёл 18 км со скоростью x + 3, а по озеру (без течения) 30 км со скоростью x. Всего катер затратил на путь 3 часа, то есть:

3 = 18 / (x+3) + 30 / x

x(x+3)*3 = 18x + 30(x+3)

3x^2 + 9x - 18x - 30x - 90 = 0

3x^2 - 39x - 90 = 0

x^2 - 13x - 30 = 0

D = b^2 - 4ac = 13^2 + 4*1*30 = 169 + 120 = 289

$x_1 = \frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{13 + 17}{2} = 15\\x_2 = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{13 - 17}{2} = -2$

Отрицательное значение нам не подходит. Значит, скорость катера в стоячей воде = 15 км/ч. А по течению 15 + 3 = 18 км/ч

Ответ: 18 км/ч

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу времени:

Время = Расстояние / Скорость

Давайте обозначим скорость катера по течению как V, а скорость катера в отсутствие течения (скорость относительно земли) как Vc. Тогда у нас есть два участка пути:

1. Катер прошел 18 км по течению, при этом скорость относительно земли составляет V + 3 км/ч (скорость катера плюс скорость течения).
2. Затем катер прошел 30 км по озеру со скоростью Vc (по озеру нет течения).

Сумма времени, затраченного на эти два участка, равна 3 часам:

18 / (V + 3) + 30 / Vc = 3

Теперь мы знаем, что скорость течения реки равна 3 км/ч. Это означает, что Vc (скорость катера в отсутствие течения) равна скорости катера по течению минус скорости течения:

Vc = V - 3

Теперь мы можем подставить это выражение для Vc в уравнение времени:

18 / (V + 3) + 30 / (V - 3) = 3

У нас есть уравнение с одной неизвестной (V), которую мы хотим найти. Давайте решим это уравнение:

Умножим обе стороны на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

18(V - 3) + 30(V + 3) = 3(V + 3)(V - 3)

Раскроем скобки и упростим:

18V - 54 + 30V + 90 = 3(V^2 - 9)

Соберем все члены справа и упростим:

48V + 36 = 3V^2 - 27

Приравняем уравнение к нулю:

3V^2 - 48V - 27 + 36 = 0

3V^2 - 48V + 9 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение. Рассмотрим два возможных корня:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 3, b = -48 и c = 9.

V1 = (48 + √(48^2 - 439)) / (2*3) V1 = (48 + √(2304 - 108)) / 6 V1 = (48 + √2196) / 6 V1 = (48 + 46.8) / 6 V1 = 94.8 / 6 V1 = 15.8 км/ч

V2 = (48 - √(48^2 - 439)) / (2*3) V2 = (48 - √(2304 - 108)) / 6 V2 = (48 - √2196) / 6 V2 = (48 - 46.8) / 6 V2 = 1.2 / 6 V2 = 0.2 км/ч

Таким образом, у нас есть два возможных значения скорости катера по течению:

1. V1 = 15.8 км/ч
2. V2 = 0.2 км/ч

Так как скорость катера не может быть отрицательной и должна быть больше скорости течения (3 км/ч), то правильным ответом будет V1 = 15.8 км/ч.