Question

Задание 1. Разложите выражения на множители с помощью формул сокращенного умножения а) х6-4а4 b) I25а3-8в3 c) х4- 6х2у + 9у2 d) а6 + 27b3 Если есть вопросы то пишите в комментарии, ОЧЕНЬ ПРОШУ!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

смотри решение внизу

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение:

a) $x^6 - 4a^4$

Мы видим, что это является разностью куба и квадрата. Мы можем использовать формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Таким образом, $x^6 - 4a^4 = (x^2)^3 - (2a^2)^2 = (x^2 - 2a^2)(x^4 + 2a^2x^2 + 4a^4).$

b) $125a^3 - 8b^3$

Это разность куба и куба, поэтому мы можем использовать формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Таким образом, $125a^3 - 8b^3 = (5a - 2b)(25a^2 + 10ab + 4b^2).$

c) $x^4 - 6x^2y + 9y^2$

Это квадратное триномиальное выражение, которое можно факторизовать, как квадрат полинома: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Таким образом, $x^4 - 6x^2y + 9y^2 = (x^2 - 3y)^2.$

d) $a^6 + 27b^3$

Это сумма куба и куба, и мы можем использовать формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

Таким образом, $a^6 + 27b^3 = (a^2 + 3b)(a^4 - 3a^2b + 9b^2).$

Эти факторизации можно проверить, умножив множители обратно и убедившись, что получится исходное выражение.