Question

Разложить на множители с помощью формул сокращенного умножения№ 16m² - 6n²№ 25x² - 45№ 35m² - 10mn + 5n² № 412a² + 36ab + 27b²№ 516х³ + 54y³№ 67 +7b³​

Answer 1

1) 6m² - 6n² = 6(m² - n²) = 6(m - n)(m + n)

2)5x² - 45 = 5(x² - 9) = 5(x - 3)(x + 3)

3)5m² - 10mn +5n² = 5(m² - 2mn + n²) = 5(m - n)²

4)12a² + 36ab +27b² = 3(4a² - 12ab + 9b²) = 3(2a - 3b)²

5)16x³ + 54y³ = 2(2x + 3y)(4x² - 6xy + 9y²)

6)7+7b³ = 7(1 + b)(1 - b + b²)

Answer 2

Давайте разложим каждое из этих выражений на множители с помощью формулы сокращенного умножения:

1. 16m² - 6n²: Разность квадратов: (4m)² - (√6n)² Формула разности квадратов: (4m + √6n)(4m - √6n)

2. 25x² - 45: Разность квадратов: (5x)² - (3√5)² Формула разности квадратов: (5x + 3√5)(5x - 3√5)

3. 35m² - 10mn + 5n²: Тут также можно использовать разность квадратов: (5m)² - 2(5m)(√2n) + (√5n)² Формула разности квадратов: (5m - √5n)²

4. 412a² + 36ab + 27b²: Это является квадратом суммы: (20a + 3b)²

5. 516x³ + 54y³: Разность кубов: (6x)³ + (3y)³ Формула разности кубов: (6x + 3y)((6x)² - 6x*3y + (3y)²) Упростим квадрат внутри: (6x + 3y)(36x² - 18xy + 9y²)

6. 67 + 7b³: Тут нет явных множителей, и это просто сумма куба числа и числа 67.

Таким образом, мы разложили данные выражения на множители с помощью формулы сокращенного умножения и других соответствующих методов.