Question

Разложите на множители: 3a^2-3в^2(3а^2)^3+(2в)^3 (3а^2)^3-(2в)^39а^2-25в^230 баллов​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Разложите на множители:

1) 3a²-3в² = 3(а²-в²) = 3(а-в)(а+в);    разность квадратов

2) (3а²)³+(2в)³ = (3а²+2в)(9а⁴-6ав+4в²);    сумма кубов

3) (3а²)³-(2в)³ = (3а²-2в)( 9а⁴+6ав+4в²);    разность кубов

4) 9а²-25в² = (3а-5в)(3а+5в).     разность квадратов

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители поочередно:

1. Рассмотрим первое слагаемое: 3a^2. Это одночлен, и его нельзя разложить на множители, так как он уже находится в наименьшей простой форме.

2. Рассмотрим второе слагаемое: -3в^2(3а^2)^3. Это выражение можно упростить, используя свойство степеней степени: -3в^2(3а^2)^3 = -3v^2 * 27a^6 = -81v^2a^6. Теперь это можно разложить на множители: -81v^2a^6 = -3^4 * v^2 * a^6. Итак, второе слагаемое можно разложить на множители как -3^4 * v^2 * a^6.

3. Рассмотрим третье слагаемое: (2в)^3(3а^2)^3. Это выражение также можно упростить, используя свойство степеней степени: (2в)^3(3а^2)^3 = 8v^3 * 27a^6 = 216v^3a^6. Теперь это можно разложить на множители: 216v^3a^6 = 2^3 * 3^3 * v^3 * a^6. Итак, третье слагаемое можно разложить на множители как 2^3 * 3^3 * v^3 * a^6.

4. Рассмотрим четвертое слагаемое: (2в)^3 - (2в)^3. Здесь два одинаковых слагаемых с противоположными знаками, поэтому они взаимно уничтожают друг друга.

5. Рассмотрим пятое слагаемое: 9а^2 - 25в^2. Это выражение также можно разложить на множители, используя разность квадратов: 9а^2 - 25в^2 = (3a)^2 - (5v)^2 = (3a + 5v)(3a - 5v).

Теперь объединим все разложенные слагаемые: 3a^2 - 3в^2(3а^2)^3 + (2в)^3(3а^2)^3 - (2в)^3 - 9а^2 + 25в^2

= 3a^2 - 3^4 * v^2 * a^6 + 2^3 * 3^3 * v^3 * a^6 - 2^3 * 3^3 * v^3 * a^6 - (3a + 5v)(3a - 5v)

Теперь можно просто сложить и упростить выражение:

= 3a^2 - 81v^2a^6 + 216v^3a^6 - 216v^3a^6 - (3a + 5v)(3a - 5v)

= 3a^2 - 81v^2a^6 - (3a + 5v)(3a - 5v)

= 3a^2 - 81v^2a^6 - (9a^2 - 25v^2)

= 3a^2 - 81v^2a^6 - 9a^2 + 25v^2

= (3a^2 - 9a^2) + (-81v^2a^6 + 25v^2)

= -6a^2 - 56v^2a^6

Итак, выражение 3a^2 - 3в^2(3а^2)^3 + (2в)^3(3а^2)^3 - (2в)^3 - 9а^2 + 25в^2 можно разложить на множители как -6a^2 - 56v^2a^6.