Question

350. Разложите на множители:1) x3+6.x2+11x+6; 2) a*+a++a3+a2+a+1.пожалуйста помогите ​

Answer 1

Объяснение:

1) (x+1)(x+3)(x+2)

2) (a+1)(a+a²+1)

Answer 2

Конечно, я помогу вам разложить данные выражения на множители.

1. x^3 + 6x^2 + 11x + 6

Сначала мы попробуем найти рациональные корни этого полинома, используя теорему о рациональных корнях (или теорему о целых корнях). Потенциальные рациональные корни будут делителями свободного члена (в данном случае 6) деленными на делители старшего коэффициента (в данном случае 1). Таким образом, потенциальные корни: ±1, ±2, ±3, ±6.

Пробуем подставить эти значения в полином, начиная с 1:

При x = 1: 1 + 6 + 11 + 6 = 24 (не ноль)

При x = -1: -1 + 6 - 11 + 6 = 0

Итак, x = -1 является корнем этого полинома. Теперь мы можем разделить полином на (x + 1):

(x^3 + 6x^2 + 11x + 6) / (x + 1) = x^2 + 5x + 6

Теперь разложим x^2 + 5x + 6 на множители. Это можно сделать так:

x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

Итак, исходный полином разлагается на множители как:

x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = (x + 1)(x + 2)(x + 3)

2. a^4 + a^3 + a^2 + a + 1

Данный полином не имеет рациональных корней, поэтому разложим его с помощью других методов.

Выражение a^4 + a^3 + a^2 + a + 1 не разлагается на множители с рациональными коэффициентами. В некоторых случаях полиномы не могут быть разложены на множители, используя рациональные числа.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.