Question

Найти множество значений функции y=sin²x+3sinx+2​

Answer 1

дано

$\displaystyle y=sin^2x+3sinx+2\\\\sinx=t\\\\ y(t)=t^2+3t+2$

вершина параболы при t= -3/2

но |t|≤1

значит на промежутке [-1;1] данная функция возрастает

и тогда минимальное значение примет при t=-1

y(-1)=1-3+2=0

а максимальное при t=1

y(1)=1+3+2=6

Значит множество значений [0;6]

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = sin²(x) + 3sin(x) + 2, следует учесть, что синусное значение всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Это означает, что самый маленький возможный результат функции будет:

y = (-1)² + 3(-1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0.

Самое большое значение функции можно получить, когда sin(x) равен 1:

y = (1)² + 3(1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6.

Таким образом, множество значений функции y = sin²(x) + 3sin(x) + 2 - это все числа от 0 до 6 включительно:

{y | 0 ≤ y ≤ 6}.