Question

Знайдіть перший і шостий члени арифметичної прогресії , якщо її різниця дорівнює 11 , а сума п'яти її перших членів дорівнює 116.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Нехай перший член арифметичної прогресії буде "a", а її різниця - "d". Тоді можна використовувати формули для обчислення членів арифметичної прогресії:

1. a₁ = a
2. a₆ = a + 5d

Також задано, що сума перших п'яти членів дорівнює 116:

3. a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = 116

Ми знаємо, що різниця прогресії дорівнює 11, тобто d = 11. Тепер можемо використовувати це, щоб знайти значення першого члена прогресії a:

З формули для суми перших п'яти членів:

a₁ + (a₁ + 11) + (a₁ + 211) + (a₁ + 311) + (a₁ + 4*11) = 116

Спростимо це рівняння:

a₁ + (a₁ + 11) + (a₁ + 22) + (a₁ + 33) + (a₁ + 44) = 116

Тепер додамо всі члени:

5a₁ + 110 = 116

Помістимо 110 на правий бік:

5a₁ = 116 - 110 5a₁ = 6

Розділімо обидві сторони на 5:

a₁ = 6 / 5 a₁ = 1.2

Отже, перший член арифметичної прогресії a₁ дорівнює 1.2.

Тепер ми можемо знайти шостий член арифметичної прогресії a₆:

a₆ = a₁ + 5d a₆ = 1.2 + 5 * 11 a₆ = 1.2 + 55 a₆ = 56.2

Отже, шостий член арифметичної прогресії a₆ дорівнює 56.2.