Question

Разложите на множители а)x^2-81; б)y^2-4y+4; в)(x-1)²+(x+1)²​

Answer 1

Ответ:

$x^2-81=(x-9)(x+9)\\\\y^2-4y+4=(y-2)^2\\\\(x-1)^2+(x+1)^2=(x^2-2x+1)+(x^2+2x+1)=2x^2+2=2\, (x^2+1)$

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители.

а) $x^2 - 81$

Это разность двух квадратов. Формула для разности квадратов выглядит так:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

В данном случае $a = x$ и $b = 9$. Применим формулу:

$x^2 - 81 = (x + 9)(x - 9)$

б) $y^2 - 4y + 4$

Данное выражение является полным квадратным триномом. Мы можем разложить его следующим образом:

$y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2$

в) $(x - 1)^2 + (x + 1)^2$

Раскроем скобки и преобразуем выражение:

$(x - 1)^2 + (x + 1)^2 = x^2 - 2x + 1 + x^2 + 2x + 1$

$= 2x^2 + 2$

Это уже не разложение на множители, так как данное выражение не является произведением двух или более множителей.