Question

Розвяжіть рівняння (x-3)2-2x2+18=0

Answer 1

$(x-3)^{2} -2x^{2}+18=0\\\\x^{2}-6x+9-2x^{2}+18=0\\\\-x^{2} -6x+27=0\\\\x^{2}+6x-27=0\\\\D=6^{2}-4*(-27)=36+108=144=12^{2}\\\\x_{1}=\frac{-6-12}{2} =\frac{-18}{2}=-9\\\\x_{2}=\frac{-6+12}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\Otvet:\boxed{x_{1}= -9 \ ;\ x_{2} = 3}$

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння $(x-3)^2 - 2x^2 + 18 = 0$, спростимо його:

Розгорнемо квадратний біном:

$$(x-3)^2 = (x-3)(x-3) = x^2 - 6x + 9$$

Підставимо це у рівняння:

$$(x^2 - 6x + 9) - 2x^2 + 18 = 0$$

Тепер давайте об'єднаємо подібні члени:

$$-x^2 - 6x + 27 = 0$$

Переносимо все на одну сторону:

$$x^2 + 6x - 27 = 0$$

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння або факторизацію. Якщо використовуємо квадратне рівняння, отримаємо:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

де a = 1, b = 6, c = -27. Підставимо значення:

$$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2-4(1)(-27)}}{2(1)}$$

Обчислимо корені:

$$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 108}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{144}}{2}$$

Отримаємо два корені:

$$x_1 = \frac{-6 + 12}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-6 - 12}{2} = -9$$

Отже, рівняння має два розв'язки: $x = 3$ та $x = -9$.