Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе 4/√5+1.​

Answer 1

• Исходное выражение:

4/(√5 + 1)

• Домножаем на знаменатель с противоположным знаком (√5 - 1):

4 * (√5 - 1)/(√5 + 1)(√5 - 1) = 4(√5 - 1)/(√5² - 1) =

(4(√5 - 1))/4= (4(√5 - 1))/4 = √5 - 1

Answer 2

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе выражения 4 / (√5 + 1), нужно применить метод, известный как "рационализация знаменателя".

1. Умножьте исходное выражение на такое выражение, которое поможет избавиться от корня в знаменателе. В данном случае, вы хотите избавиться от корня √5, так что можно умножить исходное выражение на (√5 - 1), так как (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.

2. Умножьте числитель и знаменатель на (√5 - 1):

   (4 / (√5 + 1)) * (√5 - 1)

3. Выполните умножение числителя и знаменателя:

   4(√5 - 1) / ((√5 + 1)(√5 - 1))

4. В знаменателе вы можете использовать формулу разности квадратов (√a - √b)(√a + √b) = a - b:

   4(√5 - 1) / (5 - 1)

5. Продолжите упрощение:

   4(√5 - 1) / 4

6. 4 в числителе и знаменателе сокращаются, и остается:

   √5 - 1

Таким образом, исходное выражение 4 / (√5 + 1) можно упростить до √5 - 1.