Question

Решите уравнение1. (x-5)(x-6)=302. (x+2)(x+3)=63. (x-1)(x-4)=3x4. (x-2)(x+8)=6x​

Answer 1

Объяснение:

1.

х²-11х+30=30

х²-11х=0

(х-11)=0

х1=0

х2=11

2. х²+5х+6=6

х²+5х=0

х(х+5)=0

Х1=0

Х2=-5

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из уравнений:

1. (x - 5)(x - 6) = 30

Раскроем скобки:

x^2 - 6x - 5x + 30 = 0

x^2 - 11x + 30 = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

(x - 6)(x - 5) = 0

Из этой факторизации видно, что два возможных решения:

x - 6 = 0 => x = 6 x - 5 = 0 => x = 5

2. (x + 2)(x + 3) = 63

Раскроем скобки:

x^2 + 3x + 2x + 6 = 63

x^2 + 5x + 6 = 63

x^2 + 5x - 57 = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

(x + 9)(x - 4) = 0

Из этой факторизации видно, что два возможных решения:

x + 9 = 0 => x = -9 x - 4 = 0 => x = 4

3. (x - 1)(x - 4) = 3x

Раскроем скобки:

x^2 - 4x - x + 4 = 3x

x^2 - 5x + 4 = 3x

x^2 - 5x - 3x + 4 = 0

x^2 - 8x + 4 = 0

Это уравнение не факторизуется просто, поэтому мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

a = 1, b = -8, c = 4

x = (-(-8) ± √((-8)² - 4(1)(4))) / (2(1))

x = (8 ± √(64 - 16)) / 2

x = (8 ± √48) / 2

x = (8 ± 4√3) / 2

x = 4 ± 2√3

Таким образом, два возможных решения:

x = 4 + 2√3 x = 4 - 2√3

4. (x - 2)(x + 8) = 6x

Раскроем скобки:

x^2 + 8x - 2x - 16 = 6x

x^2 + 6x - 16 = 6x

x^2 + 6x - 6x - 16 = 0

x^2 - 16 = 0

Это уравнение также не факторизуется просто, поэтому мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

a = 1, b = 0, c = -16

x = (0 ± √(0² - 4(1)(-16))) / (2(1))

x = (0 ± √(64)) / 2

x = (0 ± 8) / 2

x = 0 ± 4

Таким образом, два возможных решения:

x = 4 x = -4

Итак, у нас есть следующие решения:

1. x = 5 и x = 6
2. x = -9 и x = 4
3. x = 4 + 2√3 и x = 4 - 2√3
4. x = 4 и x = -4