Question

Знайдіть усі значення а, за яких відношення коренів рівняння х²+ах-16=0 дорівнює -4​

Answer 1

Ответ:

-8

Объяснение:

-4^2+а(-4)-16=0

-16-4а-16=0

-32-4а=0

-4а=32

а=-8

Answer 2

Для знаходження всіх значень параметра "a", за яких відношення коренів рівняння $x^2 + ax - 16 = 0$ дорівнює -4, спершу знайдемо корені цього рівняння. Використовуючи квадратне рівняння, ми можемо записати:

$x^2 + ax - 16 = 0$

Використовуючи квадратну формулу, отримаємо корені:

$x_{1,2} = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 + 64}}{2}$

Тепер, щоб знайти відношення коренів $x_1$ і $x_2$, ми використовуємо наступну формулу:

$\frac{x_1}{x_2} = \frac{\frac{-a + \sqrt{a^2 + 64}}{2}}{\frac{-a - \sqrt{a^2 + 64}}{2}} = \frac{-a + \sqrt{a^2 + 64}}{-a - \sqrt{a^2 + 64}}$

Зараз, коли ми знаємо це вираз, ми можемо встановити рівність з -4:

$-4 = \frac{-a + \sqrt{a^2 + 64}}{-a - \sqrt{a^2 + 64}}$

Помножимо обидві сторони на $-a - \sqrt{a^2 + 64}$, щоб позбавитися від дробу:

$-4(-a - \sqrt{a^2 + 64}) = -a + \sqrt{a^2 + 64}$

Розкриємо дужки і спростимо вираз:

$4a + 4\sqrt{a^2 + 64} = -a + \sqrt{a^2 + 64}$

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівності:

$4a + a + \sqrt{a^2 + 64} - 4\sqrt{a^2 + 64} = 0$

$5a + \sqrt{a^2 + 64} - 4\sqrt{a^2 + 64} = 0$

$5a - 3\sqrt{a^2 + 64} = 0$

Тепер ділимо обидві сторони на 5:

$a - \frac{3}{5}\sqrt{a^2 + 64} = 0$

Тепер піднесемо обидві сторони до квадрата, щоб позбутися від кореня:

$a^2 - \frac{9}{25}(a^2 + 64) = 0$