Question

Із цифр 5, 6, 7, 8, 9 складено всі можливі п’ятицифрові числа без повторення цифр. Скільки серед цих чисел парних?

Answer 1

Ответ:

з 5 6 7 8 9 48 парних чисел ответ 48

Answer 2

Для створення всіх можливих п'ятицифрових чисел без повторення цифр із набору {5, 6, 7, 8, 9}, спочатку визначимо, скільки способів можна обрати першу цифру, потім другу, третю, четверту та п'яту.

1. Перша цифра може бути обрана з 5 можливих варіантів.
2. Після вибору першої цифри, другу можна обрати з 4 доступних цифр.
3. Третю цифру можна вибрати з 3 доступних цифр.
4. Четверту цифру можна вибрати з 2 доступних цифр.
5. Останню, п'яту цифру, можна обрати з останньої доступної цифри.

Отже, загальна кількість п'ятицифрових чисел без повторення цифр із набору {5, 6, 7, 8, 9} дорівнює: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Тепер визначимо, скільки з цих чисел парні. Щоб число було парним, остання цифра повинна бути парною (6 або 8).

1. Якщо остання цифра - 6:
   • Перша цифра може бути обрана з 4 варіантів (7, 8, 9, 5).
   • Друга цифра може бути обрана з 3 варіантів (решта цифр, крім вже обраної).
   • Третя цифра може бути обрана з 2 варіантів.
   • Четверта цифра може бути обрана з останнього варіанта.

Отже, кількість п'ятицифрових чисел з парною останньою цифрою "6" дорівнює: 4 × 3 × 2 × 1 = 24

2. Якщо остання цифра - 8:
   • Перша цифра також може бути обрана з 4 варіантів.
   • Друга цифра може бути обрана з 3 варіантів.
   • Третя цифра може бути обрана з 2 варіантів.
   • Четверта цифра може бути обрана з останнього варіанта.

Отже, кількість п'ятицифрових чисел з парною останньою цифрою "8" також дорівнює: 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Тепер додайте кількість чисел з парною останньою цифрою "6" та кількість чисел з парною останньою цифрою "8": 24 + 24 = 48

Отже, серед цих чисел є 48 парних п'ятицифрових чисел без повторення цифр.