Question

В рівнянні (a-7)x^2-13x-a=0 один з його коренів дорівнює 5. Знайти число а і другий корінь рівняння

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Подставим известный корень в данное уравнение:

(а-7)·5²-13·5-а=0

25а-175-65-а=0

24а-240=0

24а=240

а=240:24

а=10

теперь вместо а подставим 10, получим

3х²-13х-10=0

D=(-13)²-4·3·(-10)=169+120=289; √289=17;

х=(13±17)/6

х1=(13+17)/6=30/6=5;

х2=(13-17)/6=-4/6=-2/3

Ответ: а=10; х2=-2/3;

Answer 2

Якщо один з коренів рівняння $(a-7)x^2 - 13x - a = 0$ дорівнює 5, то можемо використовувати факт, що сума коренів квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ рівна $-\frac{b}{a}$, тобто у нашому випадку $\frac{13}{a-7}$.

Також, множник перед $x^2$ у нашому рівнянні - $(a-7)$ - повинен бути ненульовим, оскільки інакше рівняння стало б лінійним, і воно має би лише один корінь.

Отже, сума коренів рівняння $(a-7)x^2 - 13x - a = 0$ дорівнює $\frac{13}{a-7}$.

Оскільки один із коренів дорівнює 5, то інший корінь можна знайти за допомогою наступної формули:

$\text{Сума коренів} = \text{корінь 1} + \text{корінь 2} = \frac{-b}{a} = \frac{13}{a-7}$

Знаючи, що один корінь дорівнює 5, можна підставити це значення в формулу:

$5 + \text{корінь 2} = \frac{13}{a-7}$

Тепер можемо вирішити це рівняння відносно $\text{корінь 2}$:

$\text{корінь 2} = \frac{13}{a-7} - 5$

Рівняння має два невідомих - $\text{корінь 2}$ і $a$, тому нам потрібно додаткову інформацію, щоб знайти точні значення $\text{корінь 2}$ і $a$. Якщо у вас є додаткові умови або обмеження для $a$, можна використати їх для знаходження точних значень $\text{корінь 2}$ і $a$.