Question

Моторний човен прийшов 60 км за течією річки і 36 км по озеру витративши на весь шлях 5 год Знайти власну швидкість човна якщо швидкість течії2 км год​

Answer 1

Ответ:

18 км/год.

Объяснение:

Нехай власна швидкість човна х км/год, тоді його швидкість за течією х+2 км/год. Маємо рівняння:

60/(х+2) + 36/х = 5

60х+36х+72-5х²-10х=0

5х²-86х-72=0

х²-17,2х-14,4=0

За теоремою Вієта х=-0,8 (не підходить)   х=18.

Власна швидкість човна 18 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо власну швидкість човна як "V" км/год. Ми знаємо, що швидкість течії дорівнює 2 км/год.

Під час руху за течією річки швидкість човна буде V + 2 км/год (текуча вода допомагає човну рухатися швидше).

Під час руху по озеру, де немає течії, швидкість човна буде V км/год.

За час, який човен витратив на подолання кожного з двох відрізків шляху, ми можемо скласти рівняння з використанням формули відстані, що дорівнює швидкість помножити на час:

1. Час подолання річки: 60 км / (V + 2 км/год).
2. Час подолання озера: 36 км / V.

За умовою задачі відомо, що сума цих двох часів дорівнює 5 год:

60 / (V + 2) + 36 / V = 5.

Тепер ми маємо лінійне рівняння з однією змінною (V). Давайте розв'яжемо його:

60 / (V + 2) + 36 / V = 5.

Спростимо рівняння, помножимо обидві сторони на V(V + 2), щоб позбавитися від знаменника:

60V + 36(V + 2) = 5V(V + 2).

Розкриваємо дужки:

60V + 36V + 72 = 5V^2 + 10V.

Піднімаємо все до квадратного рівняння:

0 = 5V^2 + 10V - 60V - 36V - 72.

Зведемо подібні доданки:

0 = 5V^2 - 86V - 72.

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Спростимо його:

5V^2 - 86V - 72 = 0.

Можемо використовувати квадратну формулу для розв'язання цього рівняння:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

У нашому випадку:

a = 5, b = -86, c = -72.

Підставимо ці значення:

V = (-(-86) ± √((-86)² - 4 * 5 * (-72))) / (2 * 5).

V = (86 ± √(7396 + 1440)) / 10.

V = (86 ± √8836) / 10.

V = (86 ± 94) / 10.

Тепер розглянемо два варіанти розв'язку:

1. V = (86 + 94) / 10 = 180 / 10 = 18 км/год.
2. V = (86 - 94) / 10 = -8 / 10 = -0.8 км/год.

Власна швидкість човна може бути 18 км/год або -0.8 км/год. Оскільки швидкість не може бути від'ємною, ми приймаємо, що власна швидкість човна дорівнює 18 км/год.