Question

Моторний човен пройшов 60км за течією річки і 36км по озеру витративши на весь шлях 5 год. Знайти власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки становить 2км/год

Answer 1

Ответ:

18 км/год

Объяснение:

Нехай власна швидкість човна х км/год, тоді його швидкість за течією х+2 км/год.

60/(х+2) + 36/х = 5

60х-120+36х+72=5х²-20

5х²-86х-72=0

х=(86±√(7396+1440))/10=(86±√8836)/10=(86±94)/10

х=-0,8 (не підходить)  х=18.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно визначити власну швидкість човна. Ми знаємо, що човен пройшов 60 км за течією річки і 36 км по озеру, і загальний час подорожі був 5 годин. Ми також знаємо, що швидкість течії річки становить 2 км/год.

Позначимо власну швидкість човна як "V" км/год. Тоді час, який човен витратив на подорож за течією річки, буде дорівнювати відстані (60 км) поділеній на швидкість човна плюс швидкість течії річки:

Час на річці = 60 км / (V + 2 км/год)

Час, який човен витратив на подорож по озеру, дорівнює відстані (36 км) поділеній на власну швидкість човна (V) без впливу течії річки:

Час на озері = 36 км / V

Загальний час подорожі дорівнює 5 годинам:

5 год = Час на річці + Час на озері

Підставимо вирази для часу на річці та часу на озері:

5 год = (60 км) / (V + 2 км/год) + (36 км) / V

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для V. Спростимо його:

5(V + 2) = 60 / (V + 2) + 36 / V

Помножимо обидві сторони на V(V + 2), щоб позбавитися від знаменників:

5V(V + 2) = 60V + 36(V + 2)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

5V^2 + 10V = 60V + 36V + 72

5V^2 + 10V = 96V + 72

Піднесемо обидві сторони до квадрату та спростимо:

5V^2 - 86V - 72 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння, використовуючи квадратне рівняння:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = 5, b = -86, і c = -72. Підставимо ці значення:

V = (86 ± √((-86)² - 4 * 5 * (-72))) / (2 * 5)

V = (86 ± √(7396 + 1440)) / 10

V = (86 ± √8836) / 10

V = (86 ± 94) / 10

Знаходимо два можливих значення для V:

1. V = (86 + 94) / 10 = 180 / 10 = 18 км/год
2. V = (86 - 94) / 10 = -8 / 10 = -0.8 км/год

Отже, власна швидкість човна дорівнює 18 км/год.