Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АBC, якщо AB= cм, ∠С=30°

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника ABC, нам потрібно знати довжини сторін або кути трикутника. У вашому випадку, вам відома лише довжина сторони AB (AB = c см) і величина кута C (∠C = 30°).

Ми можемо скористатися відомим фактом, що в кількості 360 градусів у колі, центральний кут, що відповідає дуговому сегменту, дорівнює відношенню довжини дуги до довжини радіуса кола. В цьому випадку, ми маємо центральний кут ∠C, який дорівнює 30°. Також, ми знаємо, що цей кут дорівнює відношенню довжини дуги до периметру кола (2πr, де r - радіус).

Ми можемо записати це відношення:

$\frac{30}{360} = \frac{дуга}{2πr}$.

Спростимо вираз:

$\frac{1}{12} = \frac{дуга}{2πr}$.

Тепер знайдемо довжину дуги (дуговий сегмент) при цьому відношенні. Відомо, що довжина дуги пропорційна центральному куту, тобто:

дуга = (центральний кут / 360°) * довжина кола.

У нашому випадку, довжина кола це 2πr. Підставимо це в рівняння:

$\frac{1}{12} = \frac{(30° / 360°) * 2πr}{2πr}$.

Спростимо далі:

$\frac{1}{12} = \frac{1}{12}$.

Отже, ми бачимо, що ліва і права сторони рівняння дорівнюються один одному, що означає, що радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює довжині сторони AB:

$r = c \, \text{см}$.

Таким чином, радіус кола дорівнює довжині сторони AB і дорівнює "c" см.