Question

1. Розв'яжіть способом підстановки систему рівнянь : 2х - 5у = - 1 і 3х + 2у = 8 . 2. Розв'яжіть способом додавання систему рівнянь : 2х - 0,3у = 2 і 5х + 0,2у = 24 . 3.Моторний човен пройшов за течією річки від пристані А до пристані В, а потім проти течії від В повз А до пристані С і затратив на весь цей шлях 9 год 20 хв. Після чого човен за 9 год пройшов шлях від С до В і від В до А. Знайдіть відстань між пристанями А і С, якщо власна швидкість човна 10км/год, а швидкість течії річки 2км/год.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

1. Спочатку розв'яжемо систему рівнянь за допомогою методу підстановки:

Система рівнянь:

1. 2x - 5y = -1
2. 3x + 2y = 8

З рівняння (1) виразимо x: 2x = -1 + 5y x = (-1 + 5y) / 2

Підставимо цей вираз для x у рівняння (2): 3((-1 + 5y) / 2) + 2y = 8

Розв'яжемо рівняння відносно y: (-3 + 15y) + 4y = 16 19y = 19 y = 1

Підставимо знайдене значення y у вираз для x: x = (-1 + 5 * 1) / 2 x = 2

Отже, розв'язок системи: x = 2, y = 1.

2. Тепер розв'яжемо систему рівнянь за допомогою методу додавання:

Система рівнянь:

1. 2x - 0.3y = 2
2. 5x + 0.2y = 24

Множимо обидві сторони рівняння (1) на 10 і рівняння (2) на 5, щоб позбутися десяткових дробів:

1. 20x - 3y = 20
2. 25x + y = 120

Потім віднімаємо рівняння (1) від рівняння (2): (25x + y) - (20x - 3y) = 120 - 20 5x + 4y = 100

Розв'язуємо це рівняння відносно y: 4y = 100 - 5x y = (100 - 5x) / 4

Підставимо знайдений вираз для y у рівняння (1): 2x - 0.3((100 - 5x) / 4) = 2

Розв'язуємо рівняння відносно x: 2x - 0.3(100 - 5x) / 4 = 2 8x - 0.3(100 - 5x) = 8 8x - 30 + 1.5x = 8 9.5x = 38 x = 38 / 9.5 x = 4

Підставимо знайдене значення x у вираз для y: y = (100 - 5 * 4) / 4 y = (100 - 20) / 4 y = 80 / 4 y = 20

Отже, розв'язок системи: x = 4, y = 20.

3. Нехай відстань між пристанями А і С дорівнює D кілометрів.

Час, який моторний човен пройшов за течією від А до В, рівний D / (10 + 2) = D / 12 годин.

Час, який моторний човен пройшов проти течії від В до С, рівний D / (10 - 2) = D / 8 годин.

Таким чином, час, затрачений на весь цей шлях, дорівнює D / 12 + D / 8 = (2D + 3D) / 24 = 5D / 24 годин.

Зараз моторний човен пройшов за 9 годин шлях від С до В і від В до А, тобто загальний шлях 18D.

Час, який моторний човен пройшов за цей час, рівний 18D / 10 = 9D / 5 годин.

За умовою, цей час дорівнює 9 год 20 хв, тобто 9 + 20/60 годин = 9.3333 годин.

Таким чином, маємо рівняння: 9D / 5 = 9.3333 9D = 9.3333 * 5 D = 5.1852 км

Отже, відстань між пристанями А і С дорівнює приблизно 5.1852 км.