Question

3.234. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 + 7x - 18; б) 5х2 – 14х – 3;в) –25х2 + 10x – 1.​

Answer 1

Объяснение:

а) х² + 7x - 18 =1*(х+9)(х-2);

х² + 7x - 18 =0 , х₁+х₂=-7 и  х₁*х₂=-18  ⇒ х₁=-9  х₂=2

б) 5х² – 14х – 3=5*(х-3)(х+0,6);

Д=256 ,  х₁=3 ,х₂=-0,6

в) –25х² + 10x – 1=  –(25х² - 10x +1)= -(5х-1)²

Answer 2

Для разложения квадратных трехчленов на множители, нужно найти такие два множителя, которые при умножении дают исходный трехчлен. Мы можем воспользоваться методом "разложения на множители" или использовать квадратное уравнение для этой цели.

а) x^2 + 7x - 18: Мы ищем два числа, сумма которых равна 7 (коэффициент при x) и произведение которых равно -18 (константа). Эти числа 9 и -2. Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители следующим образом: x^2 + 7x - 18 = (x + 9)(x - 2).

б) 5x^2 - 14x - 3: Сначала давайте попробуем разложить константу -3 на два множителя так, чтобы их сумма была равна -14 (коэффициент при x). Эти числа -15 и 1. Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители: 5x^2 - 14x - 3 = 5x^2 - 15x + x - 3 = 5x(x - 3) + 1(x - 3) = (5x + 1)(x - 3).

в) -25x^2 + 10x - 1: Сначала давайте попробуем разложить константу -1 на два множителя так, чтобы их сумма была равна 10 (коэффициент при x). Эти числа -1 и 1. Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители: -25x^2 + 10x - 1 = -25x^2 - x + 11x - 1 = -x(25x + 1) + 11(25x + 1) = -(x - 11)(25x + 1).