Question

Решить систему уравнений a) X-y= 11 Xy=12 б) x+y-7=0 x^2+xy+y^2

Answer 1

a) X-y= 11

Xy=12

х=у+11

у(у+11)=12

х=у+11

у²+11у-12=0  По теореме Виета у=-12;  у=1

х=-12+11=-1;  х=1+11=12

Ответ: (-1; -12);  (12;  у)

б) неполное условие

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую систему уравнений по отдельности.

a) X - y = 11 Xy = 12

Мы можем решить эту систему, используя метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения:

X = 11 + y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(11 + y)y = 12

Раскроем скобки:

11y + y^2 = 12

Перенесем все члены на одну сторону:

y^2 + 11y - 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его:

(y + 12)(y - 1) = 0

Теперь найдем значения y:

1. y + 12 = 0 y = -12

2. y - 1 = 0 y = 1

Теперь, когда у нас есть два значения для y, найдем соответствующие значения для X, используя выражение X = 11 + y:

1. Когда y = -12, X = 11 - 12 = -1
2. Когда y = 1, X = 11 + 1 = 12

Итак, система имеет два решения: (-1, -12) и (12, 1).

b) x + y - 7 = 0 x^2 + xy + y^2 = ?

Уравнение x + y - 7 = 0 представляет собой уравнение прямой в плоскости, а второе уравнение x^2 + xy + y^2 не имеет явного решения, так как оно не является уравнением вида x = f(y) или y = f(x).

Для второго уравнения можно определить его график в плоскости. Оно представляет собой уравнение окружности. График будет зависеть от радиуса этой окружности и её положения относительно прямой x + y - 7 = 0. Окружность будет центрирована в начале координат (0,0), и её радиус будет равен половине коэффициента при y во втором уравнении (1/2).

Таким образом, решение второй системы уравнений будет представлять собой точки пересечения прямой x + y - 7 = 0 и окружности радиусом 1/2 с центром в начале координат. Чтобы найти эти точки пересечения, можно подставить выражение для x из первого уравнения во второе и решить получившееся квадратное уравнение.