Question

Система уравнений с тремя неизвестными 1. (x + 2y)/(5x + 6) = 7/9 2.(3y + 4)/(x+2y) = 8/7 3. x + y + z = 128 Помогите с решением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

z=1 х=51 у=76

Объяснение:

Первое уравнение (ОДЗ проверим в конце)

9х+18у=35х+42   или 26х-18у=-42 или 13х-9у=-21

второе уравнение :

21у+28=8х+16у  или   8х-5у=28   сложим уравнения

21х-14у=7      3х-2у=1   умножим на 3  9х-6у=3 и вычтем второе

х-у=-25  х=у-25      -75+3у-2у=1 у=76     х=у-25 х=51

х+у=127   z=128-127=1

5х+6 не равно 0 и х+2у не равно 0.

Значит , это ответ.

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений по шагам.

Уравнение 1: $\frac{x + 2y}{5x + 6} = \frac{7}{9}$.

Для начала, умножим обе стороны на $9(5x + 6)$, чтобы избавиться от дробей: $9(5x + 6) \cdot \frac{x + 2y}{5x + 6} = 9(5x + 6) \cdot \frac{7}{9}$.

Это упрощается до: $x + 2y = 7(5x + 6)$.

Раскроем скобки: $x + 2y = 35x + 42$.

Теперь выразим $x$ через $y$: $x = 35x + 42 - 2y$.

Перенесем все члены с $x$ на одну сторону: $x - 35x = 42 - 2y$.

Упростим: $-34x = 42 - 2y$.

Теперь разделим обе стороны на -34, чтобы найти $x$: $x = \frac{2y - 42}{-34}$.

Уравнение 2: $\frac{3y + 4}{x + 2y} = \frac{8}{7}$.

Умножим обе стороны на $(x + 2y) \cdot \frac{7}{8}$: $(x + 2y) \cdot \frac{3y + 4}{x + 2y} = \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{8}$.

Сократим $x + 2y$ с самим собой: $3y + 4 = 1$.

Теперь выразим $y$: $3y = 1 - 4$, $3y = -3$, $y = -1$.

Уравнение 3: $x + y + z = 128$.

Теперь, когда у нас есть значение $y$, подставим его: $x + (-1) + z = 128$.

Упростим: $x - 1 + z = 128$.

Теперь можно выразить $x + z$: $x + z = 128 + 1$, $x + z = 129$.

Итак, мы решили систему уравнений и получили следующие значения: $x = \frac{2y - 42}{-34}$, $y = -1$, $x + z = 129$.

Если вам нужно выразить $x$ и $z$ явно, то можете использовать последнее уравнение: $x = 129 - z$.

Теперь у вас есть значения всех трех неизвестных.