Question

Решить систему: 1 уравнение х^3 - у^3= 19; 2 уравнение ху (х - у) =6

Answer 1

$(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=(x^3-y^3)-3xy(x-y)=19-3\cdot 6=1\Rightarrow$

$x-y=1\Rightarrow xy=6.$

Обозначим z= - y; $\left \{ {{x+z=1} \atop {xz=-6}} \right.,$ поэтому по теореме Виета x и z- корни квадратного уравнения

t²-t-6=0; (t-3)(t+2)=0; $\left [ {{t=3} \atop {t=-2}} \right. .$ Поэтому x=3; z=-2 или x=-2; z=3, то есть

x=3; y=2 или x=-2; y=-3.

Ответ: (3;2), (-2;-3)

Answer 2

Ответ:

(3;2) и (-2;-3)

Объяснение:

х³ - у³= 19;                   х³ - у³= 19

ху (х - у) =6     |×3       3ху (х - у) =18

х³ - у³- 3ху (х - у)=1

(x-y)³=1

x-y=1;     x=1+y

ху (х - у) =6  

xy *1=6

xy=6

y(1+y)=6

y²+y-6=0

$y=\frac{-1\frac{+}{} \sqrt{1+24} }{2} =\frac{-1\frac{+}{} 5}{2} \\\\y_1=2;\;\;\;\; y_2=-3;\\\\x_1=3\;\;\;\; \;\;x_2=-2;\;\\\\(3;2);\;\;\; (-2;-3)$

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений. Мы имеем два уравнения:

1. $x^3 - y^3 = 19$
2. $xy(x - y) = 6$

Для начала, давайте рассмотрим второе уравнение и попробуем выразить одну переменную через другую. Мы видим, что второе уравнение можно записать в виде:

$xy(x - y) = 6$

Из этого уравнения мы можем выразить одну переменную, например, $x$, через другую:

$x = \frac{6}{y(x - y)}$

Теперь мы можем подставить это выражение для $x$ в первое уравнение:

$(\frac{6}{y(x - y)})^3 - y^3 = 19$

Теперь мы можем упростить эту систему уравнений:

$\frac{216}{y^3(x - y)^3} - y^3 = 19$

Умножим обе стороны на $y^3(x - y)^3$:

$216 - y^6(x - y)^3 = 19y^3(x - y)^3$

Теперь давайте немного упростим это уравнение:

$197y^3(x - y)^3 = 216$

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной $y$. Мы можем решить его относительно $y$, а затем найти $x$, используя выражение для $x$ из второго уравнения.

$197y^3(x - y)^3 = 216$

Решение этого уравнения может быть довольно сложным, и оно может иметь несколько корней. Для нахождения численных значений $x$ и $y$ вам, возможно, потребуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции.