Question

Грузовик перевозит партию щебня массой 221 тонна, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно,что в первый день было перевезено 5 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено в последний день, если вся работа была выполнена за 13 дней​

Answer 1

Ответ:

Это задача на арифметическую прогрессию, в которой a_1=5a

1

=5 , S_{13}=221S

13

=221 . Составим уравнение суммы 13 членов, используя известные нам значения:

\begin{gathered}S_{n}=\dfrac{a_1+d(n-1)}{2} \cdot n\\S_{13}=\dfrac{5+12d}{2} \cdot 13=221\\\dfrac{5+12d}{2}=17\\5+12d=34\\12d=29\\d=\dfrac{29}{12}\end{gathered}

S

n

=

2

a

1

+d(n−1)

⋅n

S

13

=

2

5+12d

⋅13=221

2

5+12d

=17

5+12d=34

12d=29

d=

12

29

Найдём 13-й член по стандартной формуле:

\begin{gathered}a_n=a_1+d(n-1)\\a_{13}=5+\dfrac{29}{12} \cdot 12=5+29=34\end{gathered}

a

n

=a

1

+d(n−1)

a

13

=5+

12

29

⋅12=5+29=34

Answer 2

Ответ:

29 тонн

Объяснение:

Легко заметить, что в задаче используется арифметическая прогрессия.

Формула суммы арифметической прогрессии $S_{13}=\frac{a_1+a_{13} }{2}*n$

Сумма -221 тонна, первый член прогрессии - 5 тонн, n=13

Подставляем данные в уравнение:

221=(5+a13)*13/2

442=65+13a13

a13=29

Answer 3

Давайте рассмотрим эту задачу.

В первый день грузовик перевез 5 тонн щебня. После этого каждый следующий день он увеличивает норму перевозки на одно и то же число тонн. Если вся работа была выполнена за 13 дней, то это означает, что грузовик увеличивает норму перевозки 12 раз (13 дней минус первый день).

Чтобы найти сколько тонн щебня было перевезено в последний день, нужно прибавить это увеличение к норме перевозки в первый день (5 тонн).

Увеличение в норме перевозки за каждый день - это количество дней минус 1, так как в первый день норма уже была установлена (13 - 1 = 12).

Теперь мы можем найти норму перевозки в последний день:

Увеличение = 12 (количество дней - 1) тонн Норма перевозки в последний день = Норма перевозки в первый день + Увеличение Норма перевозки в последний день = 5 + 12 = 17 тонн

Итак, в последний день было перевезено 17 тонн щебня.