Question

Грузовик перевозит партию щебня массой 340 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за последний день, если вся работа была выполнена за 17 дней.

Answer 1

Составим математическую модель. Обозначим:
S - вся работа (340 т)
k - перевезено в первый день (4 т)
x - разница (неизвестна)

Получается: k + (k + x) + (k + x + x) + ... + (k + x + x ...(16 раз)... + x) = S
k + k + x + k + 2x + ... + k + 16x = S
Нам нужно найти k + 16x. Упростим и найдём разницу:
17k + 136x = S (сумму от 1 до n можно найти по формуле: $\frac{n(n+1)}{2}$)
Подставим:
17 * 4 + 136x = 340
136x = 272
x = 2 т - это и есть ежедневное увеличение нормы.

Найдём k + 16x:
4 + 16 * 2 = 36 т

Ответ: 36 т.

Answer 2

17 равных отрезка.

x - количество на которое  увеличивался груз
16*17/2 - сумма числе 1 до 16 (формула n(n+1)/2)

4*17 + 16*17/2x = 340
68 + 136х = 340
х = 2
Ответ: 4+16*х = 36 тонны

Answer 3

Пусть x - это количество тонн щебня, которое грузовик перевозил в последний день.

За первый день грузовик перевез 4 тонны щебня, за второй день - 4 + 1 = 5 тонн, за третий день - 4 + 2 = 6 тонн, и так далее, поскольку каждый день норма перевозки увеличивается на одно и то же число тонн. Значит, за 17 дней грузовик перевез:

4 + 5 + 6 + ... + x

Сумма первых n членов арифметической прогрессии с первым членом a1 и разностью d может быть найдена по формуле:

S = (n/2) * (a1 + an),

где an - это последний член прогрессии. В данном случае, a1 = 4, d = 1 и n = 17, поэтому:

S = (17/2) * (4 + x)

Также мы знаем, что общая масса щебня, перевезенного грузовиком, равна 340 тонн:

4 + 5 + 6 + ... + x = 340

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти x:

(17/2) * (4 + x) = 340 - (4 + 5 + 6 + ... + x)

(17/2) * (4 + x) = 340 - (1/2) * x * (x + 1 - 4)

(17/2) * (4 + x) = 340 - (1/2) * x * (x - 3)

(17/2) * (4 + x) = 340 - (1/2) * (x^2 - 3x)

(17/2) * (4 + x) = 340 - (1/2) * x^2 + (3/2) * x

(17/2) * x - (1/2) * x^2 = 306

x^2 - 34x + 612 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы получаем два решения: x = 18 или x = 16. Поскольку мы знаем, что норма перевозки ежедневно увеличивается, то последнее число должно быть больше, чем предыдущее, и x = 18. Значит, грузовик перевез 18 тонн щебня за последний день.