Question

Для сборки телефонов с первого завода привезли 1000 микросхем, со второго – 3000. Первый завод изготавливает микросхемы с 5% вероятностью брака, на втором вероятность брака составляет 1%. Найдите вероятность того, что микросхема, наугад выбранная из этих 4000 штук, будет бракованной.

Answer 1

Обозначим событие А - микросхема является бракованной.

H₁ - микросхема из первого завода

H₂ - микросхема из второго завода

$P(H_1)=\dfrac{1000}{4000}=0.25$

$P(H_2)=1-P(H_1)=0.75$

Условные вероятности: $P(A|H_1)=0.05;~P(A|H_2)=0.01$

Вероятность события A вычисляем по формуле полной вероятности: (вероятность того, что наугад выбранная микросхема окажется бракованной)

$P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)=0.05\cdot0.25+0.01\cdot0.75=0.02$

Ответ: 0,02.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность выбора бракованной микросхемы из общего количества 4000 микросхем, учитывая вероятности брака на каждом из заводов.

Сначала рассмотрим первый завод:

• Вероятность брака на первом заводе составляет 5%, что равно 0.05.

Сейчас рассмотрим второй завод:

• Вероятность брака на втором заводе составляет 1%, что равно 0.01.

Теперь мы можем найти вероятность выбора бракованной микросхемы из каждого завода:

1. Для первого завода:

   • Вероятность выбора бракованной микросхемы с первого завода = 0.05.

2. Для второго завода:

   • Вероятность выбора бракованной микросхемы со второго завода = 0.01.

Теперь мы можем найти общую вероятность выбора бракованной микросхемы из общего количества 4000 микросхем. Поскольку микросхемы из каждого завода независимы, мы можем сложить вероятности выбора бракованных микросхем из обоих заводов:

Общая вероятность выбора бракованной микросхемы = Вероятность выбора бракованной микросхемы с первого завода + Вероятность выбора бракованной микросхемы со второго завода = 0.05 + 0.01 = 0.06

Итак, вероятность выбора бракованной микросхемы из этих 4000 штук составляет 0.06 или 6%.