Question

(2a + b)(b - 2a) - (a - b)^2 Коментуйте кожну дію, будь ласка. Дякую.

Answer 1

Ответ:

$2ab-5a^2.$

Пошаговое объяснение:

$(2a+b)(b-2a)-(a-b)^2.$

Замечаем, что первые две скобки образуют формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ и в первых скобках можно поменять местами слагаемые, так как от их перестановки сумма не меняется:

$(b+2a)(b-2a)-(a-b)^2.$

Теперь раскрываем скобки по формулах сокращенного умножения (есть на фотографии):

$b^2-(2a)^2-(a^2-2ab+b^2)=b^2-4a^2-a^2+2ab-b^2=2ab-5a^2.$

Answer 2

Пошаговое объяснение:

(2a+b)(b-2a)-(a-b)^2

(2a+b) переставляем местами

(b+2a)(b-2a)-(a-b)^2

Используем формулы:

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

и

(а-b) ^2=a^2-2ab+b^2

b^2-4a^2-(a^2-2ab+b^2)

Расскрываем скобки:

b^2-4a^2-a^2+2ab-b^2=

= - 5a^2+2ab

Answer 3

Звісно, давайте розглянемо кожну дію по черзі:

1. Розкриття дужок у виразі (2a + b)(b - 2a): $(2a + b)(b - 2a) = 2a \cdot (b - 2a) + b \cdot (b - 2a)$

2. Множення кожного члена в першій дужці на кожен член у другій: $= 2a \cdot b - 2a \cdot 2a + b \cdot b - b \cdot 2a$

3. Спрощення кожного добутку: $= 2ab - 4a^2 + b^2 - 2ab$

4. Групування подібних членів: $= (2ab - 2ab) - 4a^2 + b^2$

   Тут подібні члени $2ab$ і $-2ab$ анулюють одне одного.

5. Скорочення виразу: $= -4a^2 + b^2$

Тепер розглянемо другу частину виразу $(a - b)^2$:

6. Розкриття квадрата: $(a - b)^2 = (a - b) \cdot (a - b)$

7. Множення кожного члена в першій дужці на кожен член у другій: $= a \cdot (a - b) - b \cdot (a - b)$

8. Множення членів в дужках: $= a^2 - ab - ba + b^2$

9. Групування подібних членів: $= a^2 - 2ab + b^2$

Отже, ми маємо вихідний вираз $(2a + b)(b - 2a) - (a - b)^2$, який можна записати як:

$-4a^2 + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)$

10. Віднімання виразів: $= -4a^2 + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$

11. Групування подібних членів: $= -5a^2 + 2ab$

Отже, $(2a + b)(b - 2a) - (a - b)^2 = -5a^2 + 2ab$.