Question

Прибор содержит две микросхемы. Вероятность выхода из строя в течение 10 лет первой микросхемы равна 0,07, а второй – 0,10. Известно, что из строя вышла одна микросхема. Какова вероятность того, что вышла из строя первая микросхема?

Answer 1

Ответ:

0,404

Объяснение:

Пусть H₀ - вероятность отказа обеих микросхем.

Р(H₀)=0,07*0,1=0,007

Пусть Н₁ - вероятность отказа первой микросхемы при условии работоспособности второй.

Вторая микросхема работает с вероятностью 1-0,1=0,9.

Р(Н₁)=0,07*0,9=0,063

Пусть Н₂ - вероятность отказа второй микросхемы при условии работоспособности первой.

Первая микросхема работает с вероятностью 1-0,07=0,93.

Р(Н₂)=0,1*0,93=0,093.

Вероятность Н₃ работы обеих микросхем равна

P(Н₃)=0,9*0,93=0,837.

Вероятность отказа одной из микросхем (любой)

Р(Н₁)+Р(Н₂)=0,063+0,093=0,156.

Значит при условии отказа одной из микросхем (любой) это будет первая микросхема выражается отношением

$P(H_1|(H_1+H_2))=\frac{P(H_1+H_2)}{P(H_1)}=\frac{0,063}{0,156}\approx0,404$

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой условной вероятности для решения этой задачи. Пусть событие A означает, что первая микросхема вышла из строя, а событие B означает, что вторая микросхема вышла из строя.

Мы знаем, что вышла из строя одна из микросхем, поэтому сумма вероятностей выхода из строя первой и второй микросхемы должна равняться 1:

P(A) + P(B) = 1

Также, вероятность выхода из строя первой микросхемы равна 0,07, а второй – 0,10:

P(A) = 0,07 P(B) = 0,10

Мы хотим найти вероятность того, что вышла из строя первая микросхема при условии, что одна из микросхем вышла из строя. Это условная вероятность P(A|B). Используя формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Так как только одна из микросхем вышла из строя, то P(A ∩ B) = 0, так как невозможно, чтобы обе микросхемы вышли из строя одновременно. Таким образом:

P(A|B) = 0 / P(B) = 0 / 0,10 = 0

Итак, вероятность того, что вышла из строя первая микросхема при условии, что вышла из строя одна из микросхем, равна 0.