Question

Постройте график функции y= sin( x +п/3). укажите промежутки возрастания и убывания​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Графік функції   y = sin( x + п/3)  одержуємо паралельним перенесенням

графіка у = sinx  вліво вздовж осі Ох  на  π/6 ( або  60° ) .

За цим графіком легко визначити проміжки :

а) [ - 5π/6 + 2πn ; π/6 + 2πn ] , nЄ Z ; -  зростання функції  ;

б) [ π/6 + 2πn ; 7π/6 + 2πn ] ,  nЄ Z ; -  спадання функції .

Answer 2

Чтобы построить график функции $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$ и определить промежутки возрастания и убывания, давайте следующие шаги:

1. Определите период функции: Функция синуса имеет период $2\pi$, что означает, что график будет повторяться каждые $2\pi$ радиан. В данном случае, коэффициент при $x$ равен 1, поэтому период функции не изменяется. Таким образом, период функции $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$ также равен $2\pi$.

2. Определите сдвиг функции: В данной функции есть сдвиг влево на $\frac{\pi}{3}$ радиан. Это означает, что график функции будет сдвинут влево на $\frac{\pi}{3}$ радиан относительно графика $y = \sin(x)$.

3. Постройте график: Теперь мы можем построить график функции на интервале, например, от $-\pi$ до $3\pi$, чтобы показать хотя бы один период функции.

График будет выглядеть следующим образом:

markdownCopy code
       |
    1  |      . . .
       |    .
    0.5 |   .
       |  .
      0|.._____________________________
       | -π  -π/3  0  π/3   π  4π/3   2π  7π/3

На графике видно, что функция $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$ имеет период $2\pi$ и сдвиг влево на $\frac{\pi}{3}$ радиан. Теперь определим промежутки возрастания и убывания:

• Функция возрастает на интервалах, где график поднимается вверх, то есть между $-\pi$ и $-\frac{\pi}{3}$ и между $\frac{\pi}{3}$ и $\pi$.

• Функция убывает на интервалах, где график опускается вниз, то есть между $-\frac{\pi}{3}$ и $\frac{\pi}{3}$ и между $\pi$ и $2\pi$.

Таким образом, промежутки возрастания и убывания для функции $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$ на интервале от $-\pi$ до $2\pi$ следующие:

• Возрастание: $-\pi < x < -\frac{\pi}{3}$ и $\frac{\pi}{3} < x < \pi$.
• Убывание: $-\frac{\pi}{3} < x < \frac{\pi}{3}$ и $\pi < x < 2\pi$.