Question

178. Разложите на множители подкоренное выражение и вычис- Лите: а) квадратный корень из числа 7840000; 6) Квадратный корень из числа 462400; в) Квадратный корень из числа 893025; г) Квадраьный корень из числа 419904.​

Answer 1

$a) \: \sqrt{7840000} = \sqrt{4 \times 196 \times 10000} = 2 \times 14 \times 100 = 2800$

$b) \: \sqrt{462400} = \sqrt{1156 \times 4 \times 100} = \sqrt{289 \times 4 \times 4 \times 100} = 17 \times 2 \times 2 \times 10 = 680$

$c) \sqrt{893025} = \sqrt{35721 \times 25} = \sqrt{3969 \times 9 \times 25} = \sqrt{441 \times 9 \times 9 \times 25} =\\\sqrt{49 \times 9 \times 9 \times 9 \times 25} = 7 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 = 945$

$d) \: \sqrt{419904} = \sqrt{11664 \times 36} = \sqrt{324 \times 36 \times 36} = 18 \times 6 \times 6 = 648$

Answer 2

Для разложения на множители подкоренных выражений, сначала вы можете упростить числа под корнем, а затем вычислить квадратный корень из каждого упрощенного числа. Давайте начнем с этого:

а) Квадратный корень из числа 7840000: 7840000 = 2^6 * 5^4 * 7 Теперь вы можете вынести множители из-под корня: √7840000 = √(2^6 * 5^4 * 7) = 2^3 * 5^2 * √7 = 8 * 25 * √7 = 200√7

б) Квадратный корень из числа 462400: 462400 = 2^8 * 5^2 Теперь вынесем множители из-под корня: √462400 = √(2^8 * 5^2) = 2^4 * 5 * √5 = 16 * 5√5 = 80√5

в) Квадратный корень из числа 893025: 893025 = 3^2 * 5^2 * 7^2 * 11^2 Теперь вынесем множители из-под корня: √893025 = √(3^2 * 5^2 * 7^2 * 11^2) = 3 * 5 * 7 * 11 = 1155

г) Квадратный корень из числа 419904: 419904 = 2^6 * 3^2 * 7^2 Теперь вынесем множители из-под корня: √419904 = √(2^6 * 3^2 * 7^2) = 2^3 * 3 * 7 * √7 = 56√7

Итак, разложив на множители и упростив подкоренные выражения, мы получаем следующие результаты: а) 200√7 б) 80√5 в) 1155 г) 56√7