Question

Решите уравнение с модулем методом интервалов с объяснениями|x-2|+|x-3|=1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

мы сначала приравняем каждую скобку к 0 и нанесем на числовую прямую полученные корни уравнений

x-2 = 0   x = 2

x-3= 0    x=3

  _  _      +  _        +  +

----------2-----------3----------

теперь посмотрим, какие знаки имеют наши скобки на каждом интервале

(-∞; 2)   x-2 < 0   x-3 < 0 отмечаем это на числовой прямой

[2; 3)     x-2 ≥ 0   x-3 <0

[3; +∞)   x-2 >0   x-3 ≥ 0

теперь раскрываем скобки согласно нашим знакам

(-∞; 2) - обе скобки отрицательны, значит

-(x-2)- (x-3) =1    -x+2 -x +3 =1   -2x = -4  x=2 , однако х=2 ∉ (-∞;2), значит на этом интервале решений нет х ∈∅

[2; 3)  знаки + и -, значит будет

(х-2)-(х-3)=1     х -2 -х +3=1  1=1т.е. равенство выполняется для ∀х на этом интервале,  тогда ответом на этом интервале будет

2≤ х < 3

[3;+∞) - обе скобки положительны, тогда запишем

(х-2)+(х-3) = 1   2х = 6   х = 3  эта точка ∈ [3;+∞), значит это тоже наше решение

теперь объединим наши решения и получим ответ

х ∈ [2;3]

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение с модулями методом интервалов, следует разбить его на несколько случаев в зависимости от знаков внутри модулей. Давайте рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Если оба выражения внутри модулей положительны, то уравнение примет следующий вид: (x - 2) + (x - 3) = 1

Решим это уравнение: 2x - 5 = 1

Добавим 5 к обеим сторонам: 2x = 6

Теперь разделим обе стороны на 2: x = 3

2. Если оба выражения внутри модулей отрицательны, то уравнение примет следующий вид: -(x - 2) - (x - 3) = 1

Решим это уравнение, учтя, что мы умножаем оба члена на -1: -x + 2 - x + 3 = 1

Сгруппируем по переменной x: -2x + 5 = 1

Выразим -2x, вычитая 5 с обеих сторон: -2x = -4

Теперь разделим обе стороны на -2 (помните, что деление на отрицательное число изменяет направление неравенства): x = 2

3. Если первое выражение положительное, а второе отрицательное, то уравнение примет следующий вид: (x - 2) - (x - 3) = 1

Решим это уравнение: x - 2 - x + 3 = 1

Сгруппируем по переменной x: -2 + 3 = 1

Так как у нас получилось уравнение без переменной x и оно верно, то данное уравнение имеет бесконечно много решений, которые могут быть любыми числами.

Итак, у нас есть два решения для данного уравнения с модулями: x = 3 и x = 2. А также бесконечно много решений в случае, когда x может быть любым числом.