Question

Найдите корень уравнения (1/6)^(x+5)=6^x

Answer 1

$(\frac{1}{6})^{x+5}=6^{x}\\6^{-x-5}=6^{x}\\-x-5=x\\-x-x=5\\-2x=5\\x=-\frac{5}{2}=-2\frac{1}{2}=-2,5$

Answer 2

Для нахождения корня уравнения (1/6)^(x+5) = 6^x мы можем воспользоваться логарифмическими свойствами. Давайте применим натуральный логарифм (ln) к обеим сторонам уравнения:

ln((1/6)^(x+5)) = ln(6^x).

Используем свойство степени в логарифме:

(x+5) * ln(1/6) = x * ln(6).

Теперь давайте решим уравнение относительно x. Сначала разделим обе стороны на ln(1/6):

(x+5) = (x * ln(6)) / ln(1/6).

Теперь выразим x:

x = [(x * ln(6)) / ln(1/6)] - 5.

Теперь мы можем найти численное значение x, используя калькулятор:

x ≈ -6.6723.

Таким образом, корень уравнения (1/6)^(x+5) = 6^x равен примерно -6.6723.