Question

Петя хочет положить 49 монет в клетки доски 2×50 так, чтобы не было двух монет в клетках с общей стороной, и в каждой клетке лежало не более одной монеты. Сколько существует способов так положить монеты? Пожалуйстааааа​

Answer 1

Ответ:

101

Объяснение:

Хз

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться методом динамического программирования. Давайте обозначим количество способов положить 49 монет в клетки доски 2×50 так, чтобы выполнялись указанные условия как F(49, 0, 0), где:

• 49 - количество оставшихся монет для размещения.
• 0 - номер строки, в которой мы размещаем следующую монету (начиная с 0).
• 0 или 1 - номер клетки в строке, в которой мы размещаем следующую монету (0 - левая клетка, 1 - правая клетка).

Мы будем строить таблицу F размером 50x2x2, чтобы учесть все возможные варианты.

Исходя из условий задачи, у нас есть следующие базовые случаи:

1. Если у нас не осталось монет для размещения (т.е., F(0, i, j) для всех i и j), то это один из возможных способов, и мы увеличиваем счетчик.

2. Если у нас есть монета для размещения, и текущая строка заполнена, то F(1, i, j) = 0 для всех i и j, потому что нельзя размещать две монеты в клетках с общей стороной.

3. Если у нас есть монета для размещения, и текущая строка не заполнена, то F(1, i, j) = 1 для всех i и j, потому что у нас есть только один способ разместить монету.

Теперь мы можем перейти к более общему случаю и использовать рекуррентную формулу:

F(n, i, j) = F(n-1, i, 1-j) + F(n-1, i+1, 1-j) + F(n-1, i, j)

где i изменяется от 0 до 49, j изменяется от 0 до 1, и n изменяется от 1 до 49.

После заполнения таблицы F, суммируем все значения F(49, i, j) для i от 0 до 1 и j от 0 до 1, чтобы найти общее количество способов разместить монеты.