Question

Помогите решить неравенство !!! Если можно прикрепите фото решения на листочке ! |х^2-4|>-2х-1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом. Начнем с того, что модуль |x^2 - 4| можно разбить на два случая:

1. x^2 - 4 > 0, тогда |x^2 - 4| = x^2 - 4.
2. x^2 - 4 < 0, тогда |x^2 - 4| = -(x^2 - 4) = 4 - x^2.

Теперь мы можем записать неравенство в двух вариантах:

1. Если x^2 - 4 > 0: x^2 - 4 > -2x - 1

2. Если x^2 - 4 < 0: 4 - x^2 > -2x - 1

Давайте решим каждое из этих неравенств по отдельности:

1. x^2 - 4 > -2x - 1

Сначала преобразуем его, перенося все члены на одну сторону:

x^2 + 2x - 3 > 0

Теперь факторизуем это квадратное уравнение:

(x + 3)(x - 1) > 0

Теперь определим знак этого выражения в каждом из интервалов:

• Если x < -3, оба множителя отрицательны, и произведение положительно.
• Если -3 < x < 1, первый множитель положительный, а второй отрицательный, и произведение отрицательно.
• Если x > 1, оба множителя положительны, и произведение положительно.

Итак, нам нужны значения x в интервалах (-бесконечность, -3) и (1, +бесконечность).

2. 4 - x^2 > -2x - 1

Сначала преобразуем его, перенося все члены на одну сторону:

x^2 - 2x - 3 < 0

Теперь факторизуем это квадратное уравнение:

(x - 3)(x + 1) < 0

Теперь определим знак этого выражения в каждом из интервалов:

• Если x < -1, оба множителя отрицательны, и произведение положительно.
• Если -1 < x < 3, первый множитель отрицательный, а второй положительный, и произведение отрицательно.
• Если x > 3, оба множителя положительны, и произведение положительно.

Итак, нам нужны значения x в интервале (-1, 3).

Теперь объединим полученные интервалы: (-бесконечность, -3) объединено с (-1, 3) и (1, +бесконечность). Получаем окончательный ответ:

x ∈ (-бесконечность, -3) ∪ (-1, 3) ∪ (1, +бесконечность)

Пожалуйста, убедитесь, что мой ответ правильно интерпретирован, и проверьте его на графике, чтобы удостовериться в его точности.