Question

Решить задачу: На процентов изменится частное двух положительных чисел, если первое увеличить на 25%, а второе уменьшить на 20%?

Answer 1

Объяснение:

1) пусть первое число х.

25% от х это 0,25х.

если первое число увеличить на 25% то получим: х+0,25х=1,25х

пусть второе число у.

20% от у это 0,2у.

если второе число уменьшить на 20% то получим: у-0,2у=0,8у

Найдем частное: 1,25х / 0,8у = 1,5625х/у

1,5625х/у больше чем х/у на 0,5625х/у, следовательно частное увеличится на 56,25%

2) частное можно рассмотреть как деление второго числа на первое:

0,8у/1,25х=0,64у/х

0,64у/х меньше чем у/х на 0,36у/х, следовательно частное уменьшится на 36%

Answer 2

Давайте обозначим первое положительное число как $x$ и второе как $y$. Мы хотим найти процентное изменение частного $x$ и $y$ при заданных операциях.

1. Увеличение первого числа на 25%: $x_1 = x + 0.25x = 1.25x$
2. Уменьшение второго числа на 20%: $y_1 = y - 0.20y = 0.80y$

Теперь мы хотим найти процентное изменение частного $x$ и $y$:

$$\text{Изменение в частном} = \frac{x_1}{y_1} - \frac{x}{y}$$

Подставляем значения $x_1$ и $y_1$:

$$\text{Изменение в частном} = \frac{1.25x}{0.80y} - \frac{x}{y}$$

Упрощаем выражение:

$$\text{Изменение в частном} = \frac{1.25}{0.80} \times \frac{x}{y} - \frac{x}{y} = \left(\frac{1.25}{0.80} - 1\right) \times \frac{x}{y}$$

Теперь вычислим это численно:

$$\text{Изменение в частном} = \left(\frac{1.25}{0.80} - 1\right) \times 100\% \approx 56.25\%$$

Итак, частное $x$ и $y$ увеличится на приблизительно 56.25% при заданных операциях.