Question

Найдите обыкновенную дробь, равную данной: 0,(7); 3, 2(31); 9, 23(8)

Answer 1

7/10; 3/1; 2 31/100; 9/1; 23 8/10.

Answer 2

Давайте найдем обыкновенные дроби, равные данным периодическим десятичным дробям:

1. 0,(7): Пусть x = 0,(7). Тогда: 10x = 7,(7). Теперь вычитаем x из 10x: 10x - x = 7,(7) - 0,(7). 9x = 7. x = 7/9.

2. 3, 2(31): Пусть x = 3, 2(31). Тогда: x = 3 + 0,(31).

   Теперь найдем обыкновенную дробь для 0,(31): Пусть y = 0,(31). Тогда 100y = 31,(31). Теперь вычитаем y из 100y: 100y - y = 31,(31) - 0,(31). 99y = 31. y = 31/99.

   Теперь вернемся к x: x = 3 + 0,(31) = 3 + 31/99. x = (3 * 99 + 31) / 99 = (297 + 31) / 99 = 328/99.

3. 9, 23(8): Пусть x = 9, 23(8). Тогда: x = 9 + 0,(23)(8).

   Теперь найдем обыкновенную дробь для 0,(23)(8): Пусть y = 0,(23)(8). Тогда 1000y = 238,(238)(238)(238)... (бесконечное повторение). Теперь вычитаем y из 1000y: 1000y - y = 238,(238)(238)(238)... - 0,(23)(8). 999y = 238,(238)(238)(238)... - 0,(23)(8).

   Теперь мы можем выразить y: y = (238,(238)(238)(238)... - 0,(23)(8)) / 999.

   Однако вычислить точное значение этой дроби сложно, так как у нас бесконечное количество восьмерок в периоде. Мы можем оставить ответ в виде y = (238,(238)(238)(238)... - 0,(23)(8)) / 999.

Таким образом, мы нашли обыкновенные дроби для данных периодических десятичных дробей:

1. 0,(7) = 7/9.
2. 3, 2(31) = 328/99.
3. 9, 23(8) = (238,(238)(238)(238)... - 0,(23)(8)) / 999.