Question

Вычисли значение выражения tgx, если tg(4π+x)=−3/11. tgx=?

Answer 1

$\mathrm{tg}\,(4\pi+x)=-\dfrac{3}{11}$

Функция тангенса является периодической, причем основной период тангенса равен $\pi$. Это означает, что:

$\mathrm{tg}\,(x+\pi n)=\mathrm{tg}\,x,\ n\in\mathbb{Z}\ \left(x\neq \p\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z} \right)$

Поэтому:

$\mathrm{tg}\,(4\pi+x)=\mathrm{tg}\,x$

Значит:

$\mathrm{tg}\,x=\mathrm{tg}\,(4\pi+x)=-\dfrac{3}{11}$

Ответ: -3/11

Answer 2

Для вычисления значения выражения tg(x) нам нужно найти значение x. Мы знаем, что tg(4π + x) = -3/11.

Давайте сначала выразим x:

tg(4π + x) = -3/11

Так как тангенс - это периодическая функция с периодом π (то есть tg(x) = tg(x + π)), мы можем добавить или вычесть кратное π из аргумента, чтобы найти x. В данном случае, мы можем вычесть 4π из обоих сторон:

tg(x) = tg(4π + x - 4π) = tg(x - 4π)

Теперь у нас есть выражение tg(x - 4π), и оно равно -3/11. Так как тангенс - это периодическая функция с периодом π, это означает, что tg(x - 4π) также равен tg(x). Таким образом:

tg(x) = tg(x - 4π) = -3/11

Теперь мы можем найти значение x:

tg(x) = -3/11

Теперь, чтобы найти значение tg(x), вам нужно найти арктангенс (обратный тангенс) от -3/11:

x = arctg(-3/11)

Используя калькулятор, найдем значение арктангенса:

x ≈ -0.267

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти tg(x):

tg(x) ≈ tg(-0.267) ≈ -0.274

Итак, значение tg(x) приближенно равно -0.274.