Question

Помогите пожалуйстаx:2>(x+1):3​

Answer 1

$x:2>(x+1):3\\\frac{1}{2}x>\frac{x+1}{3}\\3x>2(x+1)\\3x>2x+2\\3x-2x>2\\x>2$

Answer 2

Конечно, давайте упростим данное неравенство:

x^2 > (x + 1)/3

Сначала умножим обе стороны неравенства на 3, чтобы избавиться от дроби:

3x^2 > x + 1

Теперь выразим все члены на одной стороне неравенства:

3x^2 - x - 1 > 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это неравенство выполняется. Мы можем попробовать решить его с помощью факторизации:

(3x + 1)(x - 1) > 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя: (3x + 1) и (x - 1). Мы должны найти значения x, при которых оба множителя положительны (так как произведение двух положительных чисел положительно, а произведение двух отрицательных чисел также положительно).

1. Если (3x + 1) > 0 и (x - 1) > 0, то оба множителя положительны.
2. Если (3x + 1) < 0 и (x - 1) < 0, то оба множителя отрицательны.

Рассмотрим первый случай:

1. (3x + 1) > 0: 3x + 1 > 0 3x > -1 x > -1/3

2. (x - 1) > 0: x - 1 > 0 x > 1

Таким образом, для первого случая неравенство выполняется, когда x > -1/3 и x > 1. Нам нужно выбрать наименьшее из этих значений, чтобы учесть оба условия, и это x > 1.

Теперь рассмотрим второй случай:

1. (3x + 1) < 0: 3x + 1 < 0 3x < -1 x < -1/3

2. (x - 1) < 0: x - 1 < 0 x < 1

Для второго случая неравенство выполняется, когда x < -1/3 и x < 1. Нам нужно выбрать наибольшее из этих значений, чтобы учесть оба условия, и это x < -1/3.

Итак, итоговое решение неравенства:

x > 1 (когда оба множителя положительны) или x < -1/3 (когда оба множителя отрицательны).

Таким образом, ответом на данное неравенство является:

x > 1 или x < -1/3